非定常分?jǐn)?shù)階Laplacian問(wèn)題在分?jǐn)?shù)階微積分領(lǐng)域中特別受關(guān)注.該問(wèn)題的難點(diǎn)之一是分?jǐn)?shù)階Laplacian算子的非局部性,常用的解法是利用Caffarelli-Silvestre擴(kuò)張將其轉(zhuǎn)化為高一維度的局部問(wèn)題;另一難點(diǎn)是如何設(shè)計(jì)高效的時(shí)空并行解法器.時(shí)間上的多重網(wǎng)格時(shí)間規(guī)約（MGRIT）技巧基于時(shí)間并行度已被證實(shí)能獲取更高的加速比.本文針對(duì)一類二維非定常的分?jǐn)?shù)階Laplacian問(wèn)題,首先,在時(shí)間維度上采用向后Euler離散、空間維度上利用線性有限元（FE）離散,得到了各向異性網(wǎng)格下的全隱離散FE格式;接著,給出基于FCF-松弛及與時(shí)間相關(guān)的時(shí)間網(wǎng)格傳播算子的MGRIT V（1,0）-循環(huán)算法描述,并受[B.S.Southworth,SIAM J.Matrix Anal.Appl.40（2019）564-608]的啟發(fā),在“同時(shí)對(duì)角化”的假設(shè)下,推導(dǎo)出其兩水平MGRIT V（1,0）-循環(huán)算法的收斂性,消除了先前對(duì)細(xì)粗時(shí)間網(wǎng)格傳播算子的酉對(duì)角化假設(shè);最后,通過(guò)兩個(gè)數(shù)值算例,證實(shí)了全隱離散FE格式的最優(yōu)收斂階與計(jì)算誤差范數(shù)的衰減率DoF^-1/3（DoF為空間的自... 

【文章來(lái)源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

粗化因子時(shí)的CF分裂原理圖.

圖4.8給出分級(jí)時(shí)間網(wǎng)格的上確界對(duì)比結(jié)果.注意到文[34]中的定理35和本文定理3.1中刻畫的兩水平MGRIT V(1,0)-循環(huán)算法的上界都是緊的(參見(jiàn)圖4.8(a),4.8(b),4.8(d)和4.8(e)),而文[35]中定理2的不等式(3.4)提供的上界并不是一個(gè)好的上界,有時(shí)甚至大于1(見(jiàn)圖4.8(c)和4.8(f)).與一致時(shí)間網(wǎng)格情形類似,預(yù)測(cè)的收斂因子和最大的觀測(cè)收斂因子隨粗化因子的增加而增大,但隨時(shí)間段數(shù)的增加而減少.同樣地,基于FCF-松弛的MGRIT V(1,0)-循環(huán)算法具有更快的收斂速度.圖4.8分級(jí)時(shí)間網(wǎng)格:基于F-和FCF-松弛的兩水平MGRIT V(1,0)-循環(huán)算法的收斂性比較.

圖4.7一致時(shí)間剖分:基于F-和FCF-松弛的兩水平MGRIT V(1,0)-循環(huán)算法的收斂性比較.本文針對(duì)一類二維非定常分?jǐn)?shù)階Laplacian問(wèn)題,首先利用向后Euler法離散時(shí)間維度、線性有限元法離散空間維度,建立全隱離散FE格式;接著,受文[34]的啟發(fā),推導(dǎo)出基于FCF-松弛及與時(shí)間相關(guān)的時(shí)間網(wǎng)格傳播算子的MGRIT V(1,0)-循環(huán)算法的兩水平收斂性理論(新的兩水平收斂性理論不再需要細(xì)粗時(shí)間網(wǎng)格傳播算子的酉對(duì)角化假設(shè)),并根據(jù)新的時(shí)間特征值近似條件,給出兩水平情形收斂的充分條件;最后,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果均與理論結(jié)果相一致且驗(yàn)證本文所推得的兩水平MGRIT算法收斂上界的嚴(yán)格度.


本文編號(hào)：3527805