李代數(shù)于19世紀(jì)后期提出,作為一類非常重要的非結(jié)合代數(shù),在數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域都具有重要地位。在對(duì)李代數(shù)進(jìn)行研究的過程中,發(fā)現(xiàn)了一類重要的李代數(shù),即冪零李代數(shù)。由于冪零李代數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,其相關(guān)性質(zhì)還未完全研究清楚。本文即對(duì)一些冪零李代數(shù)進(jìn)行了研究。眾所周知,通過代數(shù)的導(dǎo)子結(jié)構(gòu)來對(duì)代數(shù)進(jìn)行相關(guān)研究是一種重要的方式,但是如果直接按照定義來進(jìn)行計(jì)算并不一定能得到結(jié)果,因此,本文通過計(jì)算線性變換作用在特殊基元素上的結(jié)果來進(jìn)行相關(guān)性質(zhì)的研究,得到了三維Heisenberg李代數(shù)上經(jīng)典Yang-Baxter方程的全部解以及相對(duì)應(yīng)的左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu)。用類似的方法計(jì)算得到特殊四維冪零左對(duì)稱代數(shù)₁L和其相鄰李代數(shù)的導(dǎo)子和自同構(gòu)的矩陣表達(dá)式,還計(jì)算出filiform李代數(shù)_nR的triple導(dǎo)子結(jié)構(gòu)并發(fā)現(xiàn)其triple導(dǎo)子代數(shù)是一個(gè)2n-1維的可解李代數(shù)。 

【文章來源】：西華師范大學(xué)四川省

【文章頁(yè)數(shù)】：33 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 課題的研究意義與發(fā)展?fàn)顩r
    1.2 與本文有關(guān)的基本概念
第2章 三維Heisenberg李代數(shù)上的經(jīng)典Yang-Baxter方程
    2.1 問題背景和研究狀況
    2.2 主要結(jié)論及證明
    2.3 H上的左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu)
第3章 特殊4維冪零左對(duì)稱代數(shù)L_1的導(dǎo)子和自同構(gòu)
    3.1 問題背景和研究狀況
    3.2 主要結(jié)論及證明
    3.3 L1的相鄰李代數(shù)的完備性
第4章 filiform李代數(shù)R_n的triple導(dǎo)子
    4.1 問題背景和研究狀況
    4.2 主要結(jié)論及證明
    4.3 R_n的triple導(dǎo)子代數(shù)的可解性
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況



本文編號(hào)：3519537