論文研究了隨機泛函微分方程的漸近性質(zhì),隨機傳染病模型以及隨機細胞模型的動力學性態(tài).基于Lyapunov第一、第二方法,Rhasminskii-型方法,It?o隨機微積分理論,圖論相關理論以及隨機分析等技巧,獲得了諸多重要的研究成果,本論文的主要工作可總結為以下幾方面:1.概述隨機生物系統(tǒng)的研究背景及意義,研究進展和研究現(xiàn)狀.介紹本論文用到的相關定義和定理.2.研究隨機泛函微分方程的漸近性質(zhì).利用半鞅收斂定理,結合多Lyapunov函數(shù)提出了隨機泛函微分方程的解用La Salle形式描述的極限集,基于極限集的漸進性,建立了隨機泛函微分方程的漸近穩(wěn)定性判據(jù).判據(jù)給出了一種更易找尋Lyapunov函數(shù)的方法.需要特別指出的是,關于隨機泛函微分方程的經(jīng)典穩(wěn)定性判據(jù)是本文得到的穩(wěn)定性判據(jù)的一類特殊情況.算子LV不需要負定拓展了尋找Lyapunov函數(shù)范圍的同時隨機干擾在其中起到了重要作用,這也是傳統(tǒng)尋找Lyapunov函數(shù)方法的改進.最后給出仿真實例輔助理解理論知識的可用性.3.基于已存在的確定性SIRS傳染病模型,建立了一類一般形式的隨機SIRS傳染病模型.首先利用Rhasminskii方法證... 

【文章來源】：華南理工大學廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 隨機生物系統(tǒng)的研究進展和研究現(xiàn)狀
        1.2.1 確定性生物系統(tǒng)的研究進展和研究現(xiàn)狀
        1.2.2 隨機微分方程的研究進展和研究現(xiàn)狀
        1.2.3 隨機生物系統(tǒng)的研究進展和研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究內(nèi)容與章節(jié)安排
第二章 預備知識
    2.1 常用記號
    2.2 常用定義及引理
        2.2.1 隨機系統(tǒng)的常用定義及引理
        2.2.2 圖論的常用定義及引理
第三章 隨機泛函微分方程的漸近性及其穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 準備知識
        3.2.1 隨機泛函微分方程
        3.2.2 基本假設與分析
    3.3 主要結果
    3.4 數(shù)據(jù)仿真
    3.5 本章小結
第四章 隨機SIRS傳染病模型的動力學分析
    4.1 引言
    4.2 隨機SIRS傳染病模型
        4.2.1 隨機SIRS傳染病模型的建立
        4.2.2 模型正解的全局存在唯一性
    4.3 隨機SIRS傳染病模型的基本再生數(shù)以及閾值定理
    4.4 平穩(wěn)分布的存在性
    4.5 數(shù)據(jù)仿真
    4.6 本章小結
第五章 多種群隨機生物模型的動力學分析
    5.1 引言
    5.2 準備知識
    5.3 一類死亡率為隨機變量的隨機多種群SIR傳染病模型
        5.3.1 主要結果及其證明
        5.3.2 數(shù)據(jù)仿真
    5.4 一類有效接觸率為隨機變量的隨機多種群SIR傳染病模型
        5.4.1 主要結果及其證明
        5.4.2 數(shù)據(jù)仿真
    5.5 隨機多種群SEIR傳染病模型的動力學分析
        5.5.1 模型正解的存在唯一性
        5.5.2 隨機多種群SEIR傳染病模型中傳染病的滅亡問題
        5.5.3 隨機模型解的平穩(wěn)分布
    5.6 本章小結
第六章 一類隨機CD4~+ T細胞模型的動力學分析
    6.1 引言
    6.2 系統(tǒng)描述
        6.2.1 連續(xù)Markov鏈描述的Ⅰ型人類嗜T細胞病毒針對CD4~+T細胞的隨機模型
        6.2.2 It?o隨機微分方程描述的Ⅰ型人類嗜T細胞病毒針對CD4~+T細胞的隨機模型
    6.3 平衡點以及基本再生數(shù)
    6.4 針對隨機細胞模型中感染細胞滅亡問題的數(shù)值分析
    6.5 針對隨機細胞模型中感染細胞概率分布的數(shù)值分析
    6.6 本章小結
結論與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻】：
期刊論文
[1]GLOBAL STABILITY OF EXTENDED MULTI-GROUP SIR EPIDEMIC MODELS WITH PATCHES THROUGH MIGRATION AND CROSS PATCH INFECTION[J]. Yoshiaki MUROYA,Yoichi ENATSU,Toshikazu KUNIYA.  Acta Mathematica Scientia. 2013(02)
[2]隨機時滯系統(tǒng)的記憶狀態(tài)反饋非脆弱H∞控制[J]. 陳貴詞,沈軼,朱松.  同濟大學學報(自然科學版). 2010(10)
[3]隨機泛函微分方程的漸近穩(wěn)定性[J]. 沈軼,江明輝,廖曉昕.  應用數(shù)學和力學. 2006(11)
[4]中立型隨機時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[J]. 江明輝,沈軼,廖曉昕.  華中科技大學學報(自然科學版). 2005(11)
[5]隨機時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[J]. 沈軼,趙國英,江明輝.  華中科技大學學報(自然科學版). 2005(10)

博士論文
[1]時滯隨機生物系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D]. 孟笑瑩.華南理工大學 2012
[2]脈沖隨機微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定研究[D]. 程培.華南理工大學 2011
[3]隨機傳染病模型的漸近性態(tài)[D]. 于佳佳.東北師范大學 2010
[4]生物系統(tǒng)的穩(wěn)定性及生物資源的最優(yōu)開發(fā)[D]. 柏靈.東北師范大學 2004



本文編號：3500802