大量單個個體組成的系統(tǒng)中的集體行為,吸引著眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注與研究。過去幾十年間涌現(xiàn)出大量關(guān)于非線性動力學(xué)系統(tǒng)的研究,尤其是在耦合振子系統(tǒng)中眾多有趣的動力學(xué)狀態(tài)的發(fā)現(xiàn),吸引了越來越多的學(xué)者對非線性動力學(xué)學(xué)科的關(guān)注。其中,奇美拉態(tài)是耦合振子網(wǎng)絡(luò)中一個令人著迷的對稱性破缺動力學(xué)狀態(tài)。此前關(guān)于奇美拉態(tài)的研究大多數(shù)假設(shè)振子之間的相互作用模式是靜態(tài)的或者系統(tǒng)中振子的位置是不變的。隨著時間變化的相互作用模式或是系統(tǒng)中存在移動的振子改變了之前的靜態(tài)假設(shè),對于此類系統(tǒng)中奇美拉態(tài)的研究是十分有趣的。尤其是當振子所處的網(wǎng)絡(luò)空間從一維空間升到二維空間時,可以觀察到更多奇美拉態(tài)碰撞后產(chǎn)生的有趣結(jié)果。在本文中,我們關(guān)注一維環(huán)形網(wǎng)中非局域耦合相振子系統(tǒng)和二維空間中FHN神經(jīng)元振子系統(tǒng)的奇美拉態(tài)。我們首先介紹了非線性動力學(xué)、耦合相振子系統(tǒng)的基本理論知識,然后對非局域耦合相振子系統(tǒng)中的奇美拉態(tài)進行介紹,進一步地,分別介紹了在一維、二維和三維空間中的神經(jīng)元振子系統(tǒng)所產(chǎn)生的奇美拉態(tài)。本文第二章研究了在一個一維環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中非局域耦合作用下的相振子系統(tǒng)中,假設(shè)振子在環(huán)上做布朗運動,并且通過依賴于他們之間距離的內(nèi)核函數(shù)進行相互作... 

【文章來源】：北京郵電大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖１．２鞍結(jié)點分岔示意圖

?北京郵電大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位論文???圖１．５復(fù)序參量示意圖［１３７１。??為了更直觀地認識復(fù)序參量Ｚ，假設(shè)在復(fù)空間中存在一個單位圓，如圖１．５所示。??圖中圓上的每個黑點系統(tǒng)中每個振子在單位圓的位置。在單位圓上，圓中心的箭頭表??示系統(tǒng)中所有相振子的向量在圓上的集合，可稱之為系統(tǒng)的質(zhì)心，用〃表示。通過??對圖中的坐標分析可以確定序參量的取值在［０．１］。如果所有相振子均勻的分布在單??位圓上，則所有該系統(tǒng)的質(zhì)心在單位圓的圓心，此時／？?＝?〇，整個相振子系統(tǒng)處于非??相干態(tài)。如果所有相振子重疊在單位圓的某個位置上，此時＝?整個相振子系統(tǒng)??處于完全同步態(tài)；如果部分振子重疊在單位圓的某個位置上，此時于〇＜／？＜１時，??整個相振子系統(tǒng)處于部分同步態(tài)。??１．３．３非局域耦合相振子系統(tǒng)的奇美拉態(tài)??在經(jīng)典Ｋｕｍｍｏｔｏ相振子模型中比較常用的耦合方式有全局耦合與局域耦合。全??局耦合是指單個振子與其所在系統(tǒng)中所有振子進行耦合作用，局域耦合是指系統(tǒng)中單??個振子只與其所在系統(tǒng)中左右最近鄰的若千個振子耦合作用［１３Ｓ＿１４（）］。但是這兩種耦合??形式并不能完整的包含真實系統(tǒng)中個體之間所有的相互作用關(guān)系，隨著科研工作者進??一步的研究，提出一種不同于全局耦合和局域耦合的耦合方式——非局域耦合。??非局域耦合是指系統(tǒng)中單個振子采用介于全局耦合與局域耦合之間的耦合方式，??ｆ?并且這種非局域耦合的形式是多種多樣的，例如在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中每個振子與它作用范圍??１４??

為振子之間的耦合作用函數(shù)。表示振??子的自然頻率，因為是全同振子系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)中所有振子的自然頻率都為ＯＪ，并??且在不失一般性的情況下將ｏｊ設(shè)為０。??在式（１－３９）所示的模型中，此時模型采用非局域耦合方式，對于振子間的耦合??作用函數(shù)，有??Ｇ（ｘ?—?ｘ＇）?—?［１?＋?ＡｃｏｓＣｘ?—?ｘ＇）］，?（１－４０）??其中Ｚ是調(diào)控參數(shù)，取值范圍是［０，１］。從式（１－４０）所不的親合方式可以看出，振子??間的相互作用大小會隨著振子間的距離的改變而改變。該系統(tǒng)的演化結(jié)果如圖１．６的??相位快照圖所示，可以明顯看到該系統(tǒng)被分為兩個區(qū)域，其中兩側(cè)連續(xù)的點表示為相??干區(qū)域，中間散亂的點表示非相干區(qū)域。??—?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?一??３?＿?．?：?，?．，，?＿??，＊．?．?？?？?．?－??＾?：?．．．?＜＊？？，、，？？？／？，，？?＞．？？？？？?Ｖ??－?？?＊?．？?■?？?－?？??—?．？?？?＊?＊?＊?？．?一??．?、．?？?＇??－?？？?？：．：?．；．?一??－３?＿?＊?？?＊?—??Ｉ?Ｉ?１?？?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?．５?ｘ?１??圖１．６式（】－３９）＾型的相位快照圖［３２］。??１５??

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3484067