Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型是經(jīng)典的神經(jīng)元模型,其已有研究涉及分岔、混沌與同步等問題。連續(xù)的Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的分岔特性研究已經(jīng)比較清楚,然而各種形式的混合神經(jīng)元模型的分岔現(xiàn)象的研究還很不清楚。本論文旨在研究混合Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的分岔與控制。在論文的第一章中,介紹了神經(jīng)元模型中的一些基本概念及分岔、混沌理論知識。在論文的第二章中,介紹了Hindmarsh-Rose模型的基本性質(zhì)及以后各章中涉及到的預(yù)備知識。在論文的第三章中,將Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型規(guī)劃為Filippov系統(tǒng),以膜勢能為閾值,建立相應(yīng)的切換函數(shù)。在Filippov系統(tǒng)框架下,討論了二維HindmarshRose模型平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性。緊接著,討論了Hindmarsh-Rose模型的滑膜動(dòng)力學(xué),包括滑膜段、Filippov體系下的各種平衡點(diǎn),諸如真平衡點(diǎn)、假平衡點(diǎn)、偽平衡點(diǎn)、邊界平衡點(diǎn)等。隨后,進(jìn)一步討論了Filippov系統(tǒng)下的滑動(dòng)分岔集,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)幾種滑動(dòng)分岔現(xiàn)象的存在,例如邊界結(jié)點(diǎn)分岔、偽鞍結(jié)點(diǎn)分岔、滑膜線上極限環(huán)的產(chǎn)生與消失。最后,討論了三維H-... 

【文章來源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

一多極神經(jīng)元解剖圖

（4）動(dòng)作電位在生理學(xué)中，當(dāng)特定軸突位置的膜電位迅速上升和下降時(shí)發(fā)生動(dòng)作電位，見圖1.2，這種去極化然后導(dǎo)致相鄰的位置類似地去極化。動(dòng)作電位發(fā)生在幾種類型的動(dòng)物細(xì)胞中，稱為興奮性細(xì)胞，包括神經(jīng)元、肌細(xì)胞、內(nèi)分泌細(xì)胞，以及在一些植物細(xì)胞中。在神經(jīng)元中，通過提供或關(guān)于跳躍傳導(dǎo)，輔助信號沿神經(jīng)元軸突向位于軸突末梢的突觸小結(jié)傳播；動(dòng)作電位在細(xì)胞間通訊中起著重要作用。然后這些信號可以與突觸中的其他神經(jīng)元相連，或者連接到運(yùn)動(dòng)細(xì)胞或腺體。在其它類型的細(xì)胞中，它們的主要功能是激活細(xì)胞內(nèi)的過程。例如，在肌肉細(xì)胞中，動(dòng)作電位是導(dǎo)致收縮的事件鏈中的第一步。在胰島 β 細(xì)胞中，它們激發(fā)胰島素的釋放。神經(jīng)元中的動(dòng)作電位也被稱為“神經(jīng)脈沖”或“尖峰”，由神經(jīng)元產(chǎn)生的動(dòng)作電位的時(shí)間序列稱為其“尖峰序列”。一個(gè)發(fā)出動(dòng)作電位或神經(jīng)脈沖的神經(jīng)元常被稱為“激發(fā)”。動(dòng)作電位是由嵌入在細(xì)胞質(zhì)膜中的特殊類型的電壓門控離子通道產(chǎn)生的。當(dāng)膜電位接近細(xì)胞的（負(fù)）靜止電位時(shí)

[23]和 Hindmarsh-Rose 模型中，函數(shù) 都是三次曲線，但 Fitzhugh 假設(shè) 是線性的，而 Hindmarsh-Rose 模型中用類似于圖2.1(a) 所示 曲線計(jì)算 。因此，上述模型的相平面與 Fitzhugh 模型中 和 零傾線不同。圖2.1b 中當(dāng) 時(shí)標(biāo)有 和 的曲線非常接近，因此，相點(diǎn)沿著零傾線之間的狹窄通道緩慢移動(dòng)，產(chǎn)生一段長的峰電位間隔[25]。雖然在示意圖2.1b 中，由 和 零傾線的交點(diǎn)可知相平面只有一個(gè)平衡點(diǎn)，但在反復(fù)放電細(xì)胞中這樣的一個(gè)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。接下來，系統(tǒng)將按照圖2.1c,d 作進(jìn)一步的修改。如果將 曲線作微小變形以使與 軸有三個(gè)交點(diǎn)，則這將在相平面產(chǎn)生三個(gè)平衡點(diǎn)。在生理學(xué)上，這種修改對應(yīng)于增加一種慢的內(nèi)向電流

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3470148