斐波那契多項式、盧卡斯多項式及斐波那契序列、盧卡斯序列等,是數(shù)論領(lǐng)域最常見的二階線性遞歸多項式與序列,它們的算術(shù)性質(zhì)在經(jīng)濟,物理,科學方面發(fā)揮著重要的作用,因此對二階遞歸多項式及其對應數(shù)列的研究一直以來是數(shù)論工作探討的基礎(chǔ)與重點。日本學者Ohtsuka和Nakamura曾巧妙的運用不等式的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列的倒數(shù)和取整的公式,但是這個方法并不具有推廣性。隨后,很多學者展開了更一般的研究,例如其他二階線性遞推數(shù)列、多項式的倒數(shù)求和公式,及高次無限和的倒數(shù)公式計算。一直到現(xiàn)在,學者們致力于斐波那契多項式、兩類切比雪夫多項式、盧卡斯多項式等二階線性遞歸多項式的諸多算術(shù)性質(zhì)研究,包括高次冪的降冪公式,卷積的簡便計算公式,積分和的計算等,并得到許多有趣的結(jié)論。本文通過借助多項式的生成函數(shù)的表示和性質(zhì),計算各種多項式的卷積、組合公式等,對相關(guān)研究逐步深入,運用初等計算方式,研究了一些二階線性遞推多項式的卷積、高次冪和及相關(guān)倒數(shù)和的計算問題。實際上,在二階線性遞推多項式中取一些特殊值,就立刻可以得到一些特殊的二階線性遞推數(shù)列的相關(guān)計算公式,為研究二階線性遞推數(shù)列的恒等式計算提供了更一般的方法,... 

【文章來源】：西北農(nóng)林科技大學陜西省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 選題背景與意義
    1.2 主要研究內(nèi)容及成果
第二章 關(guān)于新型二階遞歸多項式的恒等式
    2.1 新型二階遞歸多項式的恒等式
    2.2 相關(guān)引理及證明
    2.3 定理的證明
    2.4 推論及證明
第三章 關(guān)于與Dedekind和相關(guān)的新和式的恒等式
    3.1 與Dedekind和相關(guān)的新和式
    3.2 引理及證明
    3.3 定理的證明
第四章 總結(jié)及展望
參考文獻
致謝
個人簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一種新的二階線性遞推多項式及其應用[J]. 何曉雪,王婷婷.  內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版). 2019(02)
[2]Dedekind和及第一類Chebyshev多項式[J]. 關(guān)文吉,李小雪.  數(shù)學學報(中文版). 2019(02)
[3]關(guān)于Fibonacci多項式的若干性質(zhì)證明[J]. 祁蘭,張媛.  甘肅科學學報. 2017(04)
[4]Fibonacci數(shù)列倒數(shù)的無窮和[J]. 王婷婷.  數(shù)學學報. 2012(03)
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本文編號：3463550