本文引進了非自治隨機動力系統(tǒng)的隨機一致指數(shù)吸引子的新概念,并研究了幾類非自治隨機系統(tǒng)的隨機指數(shù)吸引子和隨機一致指數(shù)吸引子的存在性.此外,還研究了一類非自治隨機系統(tǒng)的隨機一致吸引子和隨機余圈吸引子的存在性.第一章首先介紹非自治隨機動力系統(tǒng)的吸引子的研究進展,以及本文所研究的Navier-Stokes 方程、阻尼 Navier-Stokes 方程、FitzHugh-Nagumo 系統(tǒng)、反應擴散方程、格點系統(tǒng)、FitzHugh-Nagumo格點系統(tǒng)的背景和關(guān)于吸引子的研究進展.其次介紹本文的主要結(jié)果.最后給出本文用到的一些基本工具.第二章首先給出非自治隨機動力系統(tǒng)的隨機指數(shù)吸引子的存在性判據(jù).其次引進隨機一致指數(shù)吸引子的概念,并給出其存在性判據(jù).第三章首先研究有界域上的2維帶加法噪聲的非自治Navier-Stokes方程的隨機指數(shù)吸引子的存在性.其次研究有界域上的2維帶加法噪聲和擬周期外力的Navier-Stokes方程的隨機一致指數(shù)吸引子的存在性.最后研究有界域上的3維帶加法噪聲的非自治阻尼Navier-Stokes方程的隨機指數(shù)吸引子的存在性.第四章首先研究全空間上帶乘法噪聲的非自治Fi... 

【文章來源】：浙江師范大學浙江省

【文章頁數(shù)】：223 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究內(nèi)容
    1.3 常用工具
第二章 隨機指數(shù)吸引子與隨機一致指數(shù)吸引子
    2.1 引言
    2.2 隨機指數(shù)吸引子
    2.3 隨機一致指數(shù)吸引子
第三章 非自治隨機Navier-Stokes方程的指數(shù)吸引子
    3.1 引言
    3.2 2D非自治Navier-Stokes方程的隨機指數(shù)吸引子
        3.2.1 解的一致估計
        3.2.2 隨機指數(shù)吸引子
    3.3 2D非自治Navier-Stokes方程的隨機一致指數(shù)吸引子
        3.3.1 解的一致估計
        3.3.2 隨機一致指數(shù)吸引子
    3.4 3D非自治阻尼Navier-Stokes方程的隨機指數(shù)吸引子
        3.4.1 解的一致估計
        3.4.2 隨機指數(shù)吸引子
第四章 非自治隨機FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的指數(shù)吸引子
    4.1 引言
    4.2 帶乘法噪聲的FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機指數(shù)吸引子
        4.2.1 解的一致估計
        4.2.2 解的尾估計
        4.2.3 隨機指數(shù)吸引子
    4.3 帶加法噪聲的FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機指數(shù)吸引子
        4.3.1 解在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的尾估計
        4.3.2 隨機指數(shù)吸引子
    4.4 帶加法噪聲的FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機一致指數(shù)吸引子
        4.4.1 解在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的尾估計
        4.4.2 隨機一致指數(shù)吸引子
第五章 非自治隨機反應擴散方程的隨機一致指數(shù)吸引子
    5.1 引言
    5.2 解在H~1(R~3)的尾估計
    5.3 隨機一致指數(shù)吸引子
        5.3.1 Lipschitz連續(xù)性
        5.3.2 隨機擠壓性
        5.3.3 期望的有界性
第六章 非自治隨機格點系統(tǒng)的隨機一致指數(shù)吸引子
    6.1 引言
    6.2 格點系統(tǒng)的隨機一致指數(shù)吸引子
        6.2.1 一致吸收集
        6.2.2 解在l_p~2中的尾估計
        6.2.3 隨機一致指數(shù)吸引子
    6.3 FitzHugh-Nagumo格點系統(tǒng)的隨機一致指數(shù)吸引子
        6.3.1 一致吸收集
        6.3.2 解在X_2中的尾估計
        6.3.3 隨機一致指數(shù)吸引子
第七章 非自治隨機FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機一致和余圈吸引子
    7.1 引言
    7.2 解的一致估計
    7.3 隨機一致吸引子和隨機余圈吸引子
第八章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3462454