發(fā)布時間：2021-10-25 04:48

　　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個涵蓋數(shù)學(xué)、圖論、統(tǒng)計物理學(xué)、控制科學(xué)等多個學(xué)科的交叉學(xué)科。近年來,科學(xué)界越來越熱衷于對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制的研究,而研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最終目的是通過外部控制使網(wǎng)絡(luò)到達期望的目標狀態(tài)。如果一組適當?shù)目刂菩盘柨梢栽谟邢薜臅r間內(nèi)將網(wǎng)絡(luò)從任意的初始狀態(tài)驅(qū)動到任意的最終狀態(tài),則網(wǎng)絡(luò)被認為是可控的。即便網(wǎng)絡(luò)在理論上達到了可控性的要求,但是有時控制信號消耗的控制能量太大而不符合實際,因此要對控制能量的大小進行預(yù)估,并采取合理的方法來降低控制能量。近年來對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)點動態(tài)系統(tǒng)的可控性和控制能量已經(jīng)進行了大量的研究,相對應(yīng)的在網(wǎng)絡(luò)邊動態(tài)系統(tǒng)中的控制能量卻鮮有涉獵。與前者最根本的區(qū)別是,邊動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)定義在邊上,節(jié)點的交換矩陣對應(yīng)入邊狀態(tài)變量和出邊狀態(tài)變量之間的相互作用。本文基于邊動態(tài)系統(tǒng),研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的完全控制和目標控制的控制能量問題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊動態(tài)系統(tǒng)在完全控制下,即網(wǎng)絡(luò)中的所有邊都是可控的。先利用最優(yōu)控制理論推導(dǎo)得出了系統(tǒng)變換到某一最終狀態(tài)所需要的最優(yōu)控制能量,并計算出在控制時間內(nèi)的所需要的最優(yōu)控制輸入信號。當系統(tǒng)的最終狀態(tài)不能確定的情況下,我們證明了向不同的方向移動單位距離的最優(yōu)控制能量間的... 

【文章來源】：齊魯工業(yè)大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

有向圖與無向圖

80000010001000101000100000A如果我們根據(jù)節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)程度給每條邊分配不同的權(quán)值就稱為加權(quán)圖。如果將圖2.1(b)加權(quán)，它的鄰接矩陣為：0203020004000103010304030A這樣，我們就可以根據(jù)圖是否有向和加權(quán)分為無權(quán)無向圖、加權(quán)無向圖、無權(quán)有向圖、加權(quán)有向圖四種圖。圖中還存在一種結(jié)構(gòu)稱為自環(huán)，可以看作是一種特殊的邊，是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點的自我調(diào)節(jié)，例如食物網(wǎng)中的出生率/死亡率、細胞產(chǎn)物的降解等。用矩陣表達圖時，自環(huán)是相應(yīng)對角線上的元素。以圖2.2中的無向圖為例，它的矩陣表達式為3.21.311.32.70.710.72.2為了讓網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的，論文中的所有網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點都是帶有自環(huán)的，且自環(huán)的權(quán)值都是負的。圖2.2有自環(huán)的無向圖通過圖我們可以更直觀地觀察和分析網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)，為我們研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了便利。2.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可控性在控制理論中，一個由N個狀態(tài)節(jié)點和M條邊構(gòu)成的有向網(wǎng)絡(luò)，其上的動力齊魯工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文

方式往往是不可行的，或是耗費的成本會很高。如何確定最少的驅(qū)動節(jié)點數(shù)量及最少驅(qū)動節(jié)點集中都包括網(wǎng)絡(luò)中的哪些節(jié)點成為了首要的問題。Liu等人[32]做出了一項突破性的貢獻，他研究得出了最小輸入理論，以有效地表征有向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性，從而可以確定最少驅(qū)動節(jié)點數(shù)可以實現(xiàn)完全控制。有向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性可以映射到最大匹配問題中，其中每個不匹配節(jié)點都需要外部控制。在有向圖G(A,B)中的一個邊的集合M中的邊沒有相同的起點，也沒有同樣的終點，那么就稱集合M是一個匹配（Matching）。集合M中邊的終止點稱為匹配節(jié)圖2.3有向網(wǎng)絡(luò)的二分圖表示點（Matchednode），否則節(jié)點就是未匹配的。最大匹配（Maximummatching）是匹配節(jié)點數(shù)目最多的集合M。如果所有的節(jié)點都是匹配的，那么就稱這個最大匹配為完全匹配（Perfect）。要想找出有向圖的最大匹配，最有效的方法就是轉(zhuǎn)換為

【參考文獻】：
博士論文
[1]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性研究[D]. 聶森.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2015



本文編號：3456680