為有效提高求解淺水波方程解在間斷處的分辨率和間斷捕捉能力,提出一種基于移動網(wǎng)格的熵穩(wěn)定格式來求解淺水波方程。移動網(wǎng)格法包括兩個獨立部分:偏微分方程演化和網(wǎng)格重構。利用等分布原理進行網(wǎng)格重構。采用二階守恒型插值公式計算新網(wǎng)格上的物理量;使用滿足熱力學第二定律的熵穩(wěn)定格式求解數(shù)值通量,結合三階強穩(wěn)定龍格庫塔法得到下一時刻的數(shù)值解。通過數(shù)值算例驗證新方法的間斷捕捉能力和高分辨率。 

【文章來源】：水動力學研究與進展（A輯）. 2020,35(02)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

網(wǎng)格演化圖Fig.1Gridevolutiondiagram

王令，等：基于移動網(wǎng)格的熵穩(wěn)定格式求解淺水波方程191圖1網(wǎng)格演化圖Fig.1Gridevolutiondiagram圖2(網(wǎng)上彩圖)結果比較圖Fig.2(Coloronline)Comparisonoftheresults21,021xhuxx,hx,01取200個網(wǎng)格點進行數(shù)值計算，CFL=0.1，計算到t=0.1s，g=0.98，采用周期性邊界條件。取1200個加密網(wǎng)格點的高分辨率熵穩(wěn)定格式的數(shù)值結果作為參考解。通過觀察圖3，發(fā)現(xiàn)在解變化較大區(qū)域網(wǎng)格自動加密，移動網(wǎng)格演化明顯。從圖4可以清晰地看出，移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定計算出的效果更加明顯，間斷捕捉更加銳利；可以看出移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定格式計算結果明顯優(yōu)于熵穩(wěn)定格式。圖3網(wǎng)格演化圖Fig.3Gridevolutiondiagram算例3一維帶源項淺水波方程在間斷底部上的潰壩問題計算區(qū)間[0,150]，初始條件和底部地勢函數(shù)分別為圖4(網(wǎng)上彩圖)結果比較圖Fig.4(Coloronline)Comparisonoftheresults0.87518.7507518.75xbxx,10075,0275bxxhxbxx,ux,00取100個網(wǎng)格進行數(shù)值計算，CFL=0.1，計算到t=4.5s，g=0.98，采用周期性邊界條件。取1200個加密網(wǎng)格點的高分辨率熵穩(wěn)定格式的數(shù)值結果作為參考解。從圖5中我們看出網(wǎng)格演化效果明顯。觀察圖6可看出，移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定在間斷區(qū)域網(wǎng)格點數(shù)自動加密，過渡帶比熵穩(wěn)定格式的窄，計算結果良好，沒有大的抹平和振蕩現(xiàn)象；可見移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定格式計算結果良好。圖5網(wǎng)格演化圖Fig.5Gridevolutiondiagram

王令，等：基于移動網(wǎng)格的熵穩(wěn)定格式求解淺水波方程191圖1網(wǎng)格演化圖Fig.1Gridevolutiondiagram圖2(網(wǎng)上彩圖)結果比較圖Fig.2(Coloronline)Comparisonoftheresults21,021xhuxx,hx,01取200個網(wǎng)格點進行數(shù)值計算，CFL=0.1，計算到t=0.1s，g=0.98，采用周期性邊界條件。取1200個加密網(wǎng)格點的高分辨率熵穩(wěn)定格式的數(shù)值結果作為參考解。通過觀察圖3，發(fā)現(xiàn)在解變化較大區(qū)域網(wǎng)格自動加密，移動網(wǎng)格演化明顯。從圖4可以清晰地看出，移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定計算出的效果更加明顯，間斷捕捉更加銳利；可以看出移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定格式計算結果明顯優(yōu)于熵穩(wěn)定格式。圖3網(wǎng)格演化圖Fig.3Gridevolutiondiagram算例3一維帶源項淺水波方程在間斷底部上的潰壩問題計算區(qū)間[0,150]，初始條件和底部地勢函數(shù)分別為圖4(網(wǎng)上彩圖)結果比較圖Fig.4(Coloronline)Comparisonoftheresults0.87518.7507518.75xbxx,10075,0275bxxhxbxx,ux,00取100個網(wǎng)格進行數(shù)值計算，CFL=0.1，計算到t=4.5s，g=0.98，采用周期性邊界條件。取1200個加密網(wǎng)格點的高分辨率熵穩(wěn)定格式的數(shù)值結果作為參考解。從圖5中我們看出網(wǎng)格演化效果明顯。觀察圖6可看出，移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定在間斷區(qū)域網(wǎng)格點數(shù)自動加密，過渡帶比熵穩(wěn)定格式的窄，計算結果良好，沒有大的抹平和振蕩現(xiàn)象；可見移動網(wǎng)格熵穩(wěn)定格式計算結果良好。圖5網(wǎng)格演化圖Fig.5Gridevolutiondiagram

【參考文獻】：
期刊論文
[1]五階高分辨率熵穩(wěn)定算法[J]. 呂夢迪,鄭素佩,陳芳.  信陽師范學院學報(自然科學版). 2018(02)
[2]一維平面沖擊波的移動網(wǎng)格算法[J]. 喬偉,趙鋒.  高壓物理學報. 2017(05)
[3]基于移動網(wǎng)格的熵穩(wěn)定格式[J]. 程曉晗,聶玉峰,蔡力,封建湖.  計算物理. 2017(02)
[4]基于WENO重構的熵穩(wěn)定格式求解淺水方程[J]. 程曉晗,聶玉峰,蔡力.  計算物理. 2015(05)
[5]高分辨率熵相容算法在二維潰壩問題中的應用[J]. 鄭素佩,封建湖,劉彩俠.  水動力學研究與進展A輯. 2013(05)
[6]基于WENO重構的高階移動網(wǎng)格動理學格式[J]. 徐喜華,倪國喜.  計算物理. 2013(04)
[7]基于修正Roe格式的有限體積法求解二維淺水方程[J]. 劉剛,金生.  水利水運工程學報. 2009(03)

碩士論文
[1]奇異攝動問題自適應移動網(wǎng)格迭代算法研究[D]. 楊繼明.湘潭大學 2004



本文編號：3451875