近年來,隨著科學(xué)的不斷發(fā)展,隨機(jī)微分方程理論逐步建立起來。而隨著對自然認(rèn)識的不斷加深,人們逐漸發(fā)現(xiàn)一般的隨機(jī)微分方程不能夠滿足一些特定的生產(chǎn)生活場景。例如對于一些同時(shí)帶有多種狀態(tài)的多切換控制系統(tǒng),它們很難用一般的隨機(jī)微分方程進(jìn)行描述�；谶@個(gè)目的,馬爾可夫切換型隨機(jī)微分方程應(yīng)運(yùn)而生。由于馬爾可夫鏈同時(shí)包含了離散和連續(xù)兩種狀態(tài),它可以在不同狀態(tài)之間自由的切換,因此可以很好的用來描述上述系統(tǒng)。馬爾可夫切換型隨機(jī)微分方程一經(jīng)發(fā)現(xiàn),便在飛行器控制,網(wǎng)絡(luò)切換等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。另一方面,對于一個(gè)微分方程系統(tǒng),研究其周期性問題又是十分必要的,因此本文將對這一問題進(jìn)行研究和解答。本文主要研究了帶有馬爾可夫切換的隨機(jī)微分方程的依分布隨機(jī)周期解的存在性問題,給出了該方程分布意義下周期解存在的條件。本文以常微分方程中的Halanay準(zhǔn)則作為參考,構(gòu)造出了適用于帶有馬爾可夫切換隨機(jī)微分方程的大數(shù)定律。在此基礎(chǔ)上,本文還利用了Lyapunov方法證明了帶有馬爾可夫切換的隨機(jī)微分方程分布意義下一致漸近穩(wěn)定的周期解的存在唯一性問題。并將此定理推廣到帶有馬爾可夫切換的隨機(jī)泛函微分方程,最終證明了對于帶有馬爾可夫... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
        1.2.1 馬馬爾可夫切換型隨機(jī)微分方程理論
        1.2.2 周周期解理論
        1.2.3 依依分布隨機(jī)周期解理論
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識與模型建立
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 模型描述
第3章 依分布隨機(jī)周期解的存在唯一性定理
    3.1 依分布隨機(jī)周期解的存在性
    3.2 依分布隨機(jī)周期解的唯一性
第4章 例子與應(yīng)用
    4.1 應(yīng)用實(shí)例
    4.2 帶有馬爾可夫切換的隨機(jī)泛函微分方程的隨機(jī)周期解
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]常微分方程定性理論與穩(wěn)定性理論的哲學(xué)思考[J]. 陳明暉,鄧明立.  自然科學(xué)史研究. 2005(01)



本文編號：3451008