廣義有限差分方法是一種是近年來熱度較高的新型無網(wǎng)格數(shù)值方法,相較于傳統(tǒng)的網(wǎng)格法,該方法在處理初-邊值問題方面占據(jù)明顯的優(yōu)勢,主要表現(xiàn)為可以避免耗時耗力的網(wǎng)格生成過程和繁瑣的數(shù)值求積。在現(xiàn)代實際工程中,對熱彈性,功能梯度材料熱傳導以及反問題的研究熱度越來越高,而對這些問題的探究不僅是現(xiàn)代高技術領域發(fā)展的渴望,也是社會前進的需求。本文將廣義有限差分法首次用于求解變系數(shù)偏微分方程,也是首次應用于熱彈性以及功能梯度材料穩(wěn)態(tài)熱傳導的柯西反問題。廣義有限差分法的數(shù)學實現(xiàn)是基于泰勒級數(shù)展開和移動最小二乘法的耦合,將每一點處的未知偏導數(shù)項近似為相鄰節(jié)點函數(shù)值的線性組合,這樣原問題的偏微分方程式就可以離散化為稀疏的代數(shù)矩陣系統(tǒng)。針對上述內(nèi)容,已經(jīng)取得了初步的研究成果。在本文中,廣義有限差分法不論是求解熱彈性反問題,還是功能梯度材料穩(wěn)態(tài)熱傳導問題,實際上就是求解一組常系數(shù)或變系數(shù)的偏微分方程式。針對以上問題,本文分析了幾個數(shù)值示例,求解過程中根據(jù)控制變量法,在準確邊界條件加入不同水平的擾動數(shù)據(jù)、調(diào)整支持節(jié)點數(shù)或者改變柯西反問題中過度定義邊界所占的比例,最終都沒有引起數(shù)值結果發(fā)生較大變動,所得數(shù)值解與相應的... 

【文章來源】：青島大學山東省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 廣義有限差分法
        1.1.1 數(shù)值法的概述
        1.1.2 廣義有限差分法概述
        1.1.3 柯西反問題概述
    1.2 力學背景
        1.2.1 熱彈性概述
        1.2.2 簡介功能梯度材料
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第二章 廣義有限差分法在二維變系數(shù)偏微分方程的應用
    2.1 廣義有限差分法的數(shù)學實現(xiàn)
    2.2 廣義有限差分求解二維變系數(shù)偏微分方程
    2.3 本章小結
第三章 廣義有限差分方法求解三維變系數(shù)偏微分方程
    3.1 廣義有限差分法求解三維問題
    3.2 廣義有限差分模擬三維變系數(shù)偏微分方程
    3.3 三維熱彈性問題的數(shù)學描述
    3.4 三維熱彈性計算示例:渦輪葉片形狀的計算區(qū)域
        3.4.1 數(shù)學模型
        3.4.2 計算結果分析
    3.5 三維熱彈性計算示例:核潛艇形狀的計算區(qū)域
        3.5.1 數(shù)學模型
        3.5.2 計算結果分析
    3.6 本章小結
第四章 廣義有限差分方法求解變系數(shù)偏微分反問題
    4.1 廣義有限差分法求解柯西反問題
    4.2 柯西反問題計算示例:立方體模型的穩(wěn)態(tài)熱傳導
        4.2.1 數(shù)學模型
        4.2.2 計算結果分析
    4.3 柯西反問題示例:汽車輪胎形狀計算區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱傳導
        4.3.1 數(shù)學模型
        4.3.2 計算結果分析
    4.4 柯西反問題示例:戰(zhàn)斗機形狀計算區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱傳導
        4.4.1 數(shù)學模型
        4.4.2 計算結果分析
    4.5 本章小結
第五章 結論
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]含腫瘤皮膚組織傳熱分析的廣義有限差分法[J]. 李艾倫,傅卓佳,李柏緯,陳文.  力學學報. 2018(05)
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[3]一類非線性拋物型方程反問題的中心差分正則化算法[J]. 張海麗,葛美寶,徐定華.  浙江理工大學學報. 2014(05)
[4]改進的奇異邊界法模擬三維位勢問題[J]. 谷巖,陳文.  力學學報. 2012(02)
[5]功能梯度材料與結構的若干力學問題研究進展[J]. 仲政,吳林志,陳偉球.  力學進展. 2010(05)
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[9]無網(wǎng)格法及其最新進展[J]. 顧元通,丁樺.  力學進展. 2005(03)
[10]彈性力學的一種邊界無單元法[J]. 程玉民,陳美娟.  力學學報. 2003(02)

博士論文
[1]若干數(shù)學物理正問題與反問題的算法及其應用[D]. 楊古帆.復旦大學 2007

碩士論文
[1]基于邊界元方法求解熱傳導正/反問題[D]. 陳生.湖南大學 2007



本文編號：3449662