本文關鍵詞：遞歸分形插值曲面的變差與盒維數，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：盒維數是刻畫分形圖形粗糙程度的重要參數,而變差可以描述函數圖象在不同尺度下的粗糙程度,本文運用變差研究了分形插值曲面的盒維數.為了得到矩形區(qū)域上一般的二元遞歸分形插值函數(RFIF)變差的性質,考慮運用關聯矩陣來處理RFIF中復雜的映射關系,從而給出其變差估計.結合特征值與特征向量的關系,通過遞推關系進一步得到了二元遞歸分形插值函數變差階的估計.然后根據連續(xù)函數的變差與圖象的盒維數之間的關系,得到了一般形式的遞歸分形插值曲面(RFIS)的盒維數定理.最后,給出RFIS盒維數計算的實例以及圖象模擬.本文共分為五章.第一章簡要分析了本文研究的背景、國內外發(fā)展現狀,并扼要地闡述了本文研究的主要內容和創(chuàng)新點.第二章回顧了分形理論的基礎知識,首先介紹了關于盒維數的概念,然后回顧了迭代函數系(IFS)、分形插值函數(FIF)的定義和維數的相關知識,最后簡要說明更一般的遞歸迭代函數系(RIFS)、一元RFIF的定義和維數定理.第三章主要介紹了一元、二元連續(xù)函數變差的相關性質.首先給出振幅、變差的概念及其性質,在FIF和一元RFIF變差性質的基礎上,通過引入關聯矩陣,證明了二元RFIF變差的性質,并給出變差估計.第四章首先介紹非負矩陣、有向圖、強連通分支等預備知識,并給出了分形幾何維數計算中廣泛應用的Perron-Frobenius定理.接下來在引入關聯矩陣的條件下,得到了二元RFIF變差階的估計.然后根據連續(xù)函數的變差與函數圖象的盒維數關系,給出了RFIS的盒維數計算公式并進行了嚴格的證明,最后在實例中應用維數公式計算了矩形區(qū)域上RFIS的盒維數并給出該函數的模擬圖象.第五章是總結與展望.首先總結本文研究的主要內容,并結合研究內容對本課題的進一步研究提出一些展望.
【關鍵詞】：二元遞歸分形插值函數 分形插值函數 盒維數 變差 關聯矩陣
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O189;O174.42
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-14
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究現狀11-12
• 1.3 研究內容及創(chuàng)新點12-14
• 第二章 分形理論和基礎知識14-21
• 2.1 分形維數14-16
• 2.1.1 盒維數（Box維數）14-15
• 2.1.2 分形函數圖象的盒維數15-16
• 2.2迭代函數系16-17
• 2.2.1 迭代函數系定義16-17
• 2.2.2 遞歸迭代函數系17
• 2.3 分形插值函數的定義及維數17-21
• 2.3.1 分形插值函數的定義及維數18-19
• 2.3.2 遞歸分形插值函數的定義和維數19-21
• 第三章 連續(xù)函數的變差21-28
• 3.1 分形插值函數的變差21-24
• 3.1.1 一元分形插值函數的變差21-22
• 3.1.2 二元分形插值函數的變差22-24
• 3.2 遞歸分形插值函數的變差24-28
• 3.2.1 一元遞歸分形插值函數的變差24-25
• 3.2.2 二元遞歸分形插值函數的變差25-28
• 第四章 遞歸分形插值曲面的盒維數28-44
• 4.1 預備知識28-30
• 4.2 二元遞歸分形插值函數的盒維數30-40
• 4.2.1 二元遞歸分形插值函數的盒維數定理30-33
• 4.2.2 二元遞歸分形插值函數變差階的估計33-39
• 4.2.3 二元遞歸分形插值函數盒維數定理的證明39-40
• 4.3 二元遞歸分形插值函數的盒維數的計算40-44
• 第五章 總結與展望44-46
• 5.1 總結44-45
• 5.2 展望45-46
• 參考文獻46-49
• 致謝49-50
• 在校發(fā)表論文情況50

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