交替方向乘子法（簡稱ADMM）是解決具有兩塊或兩塊以上形式優(yōu)化問題的基準算法,尤其是在解決大規(guī)模問題上卓有成效。利用ADMM算法將原問題的目標函數進行等價分離,并且分解成若干個較易找到局部解的子問題,從而得到原問題的全局解。序列二次規(guī)劃（簡稱SQP）方法是求解約束優(yōu)化的有效方法之一,其具有的全局收斂性和超線性收斂性的優(yōu)點使其逐漸成為了最受歡迎的針對中小規(guī)模約束優(yōu)化問題的求解方法。近年來,ADMM算法被廣泛應用到各類優(yōu)化問題求解中,特別受到來自統(tǒng)計學和機器學習等相關領域的關注,目前已成為優(yōu)化領域的研究熱點之一。本文正是基于以上兩種方法思想,針對帶有線性不等式約束和非線性等式約束的兩分塊優(yōu)化問題,提出了一類新型的ADMM-SQP算法。首先通過引入松馳變量將不等式約束轉化為等式約束,利用ADMM分裂思想將二次規(guī)劃（QP）子問題分解成三個小規(guī)模且完全獨立的（QP）問題進行求解。其次,借助增廣拉格朗日函數和Armijo線搜索產生新的迭代點,同時在適當的假設條件下,證明了算法的全局收斂性。最后,本文通過一些數值實驗驗證了算法的有效性。 

【文章來源】：長春工業(yè)大學吉林省

【文章頁數】：45 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

從偏離1的時間序列

第5章數值實例30組合方向發(fā)展，并且在接近尾聲時將出售其持有的多個時期（再次，以避免過度的交易成本）。我們考慮的例子有=10個資產，=15個周期。隨機選擇風險和收益數據，從[0,10]中均勻隨機選擇。我們使用風險規(guī)避參數γ=1和ADMM參數=1。圖5.2從偏離1的時間序列圖5.3持有資產的時間序列

第5章數值實例31圖5.4收斂到最優(yōu)的例子圖5.2顯示了∥∥1與的關系。它顯示了投資組合在最初的4或5個期間內建立，在的5%內持有約5個期間，然后在剩余的5個期間內清算。圖5.3顯示了最優(yōu)持股與的關系。該解決方案主要投資于高正收益的資產（可能會導致較高的風險水平），而不是投資于負或低回報的資產。我們看到，在某些情況下，它很快在某項資產上建立了頭寸，然后隨著時間的推移而減少頭寸；這是因為它希望盡快進行全面投資，并選擇進入相對便宜的頭寸。然后，隨著時間的推移，隨著它在更好的資產中建立更大的頭寸，它會減少在更差資產中的頭寸。為了參考，圖5.4中顯示了收斂到最佳值的情況。并給出收斂到最佳值的部分實驗結果：表5.2部分實驗結果iterrnormepsprisnormepsdual220.02050.01400.00160.0171230.01900.01400.00150.0172240.01760.01400.00130.0173250.01630.01400.00120.0174260.01510.01400.00110.0175270.01420.01400.00100.0176280.01390.01400.00090.0177其中rnorm是原始殘差∥∥2,snorm是對偶殘差∥∥2,其中epspri和epsdual分別是原始和對偶可行性條件的可行性公差。這表明合理的終止標準是原始殘


本文編號：3427925