發(fā)布時(shí)間：2021-10-09 19:17

　　本文研究非自治動(dòng)力系統(tǒng)中拉回吸引子關(guān)于時(shí)間依賴的緊性和漸近問題.首先,建立了具有緊虧分解的非自治動(dòng)力系統(tǒng)后向緊拉回吸引子的一個(gè)存在性理論,即具有緊虧分解的非自治過(guò)程存在后向緊拉回吸引子（拉回吸引子關(guān)于過(guò)去時(shí)間的并是預(yù)緊的）當(dāng)且僅當(dāng)其存在一個(gè)增的、有界的、拉回吸收集.作為該理論的應(yīng)用,將考慮如下在R上具有時(shí)間依賴外力項(xiàng)的復(fù)值非自治Schrodinger方程:（?） 其中,α>0 u t,x 是未知的復(fù)值函數(shù).在非自治外力項(xiàng)及其關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是后向一致可積的假設(shè)條件下,獲得非自治Schrodinger方程產(chǎn)生的過(guò)程具有一個(gè)增的、有界的、拉回吸收集.對(duì)方程的解進(jìn)行高低頻分解,運(yùn)用能量的方法、Sobolev嵌入、插值不等式的計(jì)算方法對(duì)解進(jìn)行先驗(yàn)的后向和前向有界性估計(jì),證明了此過(guò)程是緊虧分解的,從而獲得了上述非自治Schrodinger方程具有后向緊的拉回吸引子.其次,研究了拉回吸引子的長(zhǎng)時(shí)間魯棒性（在無(wú)窮遠(yuǎn)處的魯棒性）,建立了具有前向緊的或后向omega-limit緊的發(fā)展過(guò)程長(zhǎng)時(shí)間魯棒性的一個(gè)理論結(jié)果.證明了非自治動(dòng)力系統(tǒng)拉回吸引子在時(shí)間t → ∞（t→-∞）時(shí)上連續(xù)性到一個(gè)緊集的充要... 

【文章來(lái)源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：90 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識(shí)及理論結(jié)果
    2.1 非自治動(dòng)力系統(tǒng)
    2.2 緊虧分解過(guò)程的后向緊動(dòng)力學(xué)
    2.3 拉回吸引的長(zhǎng)時(shí)間魯棒性
    2.4 漸近自治動(dòng)力學(xué)行為
第3章 非自治Schrodinger方程后向緊動(dòng)力學(xué)
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)論
    3.3 Schrodinger方程的后向吸收性
    3.4 Schrodinger方程的前向吸收性
    3.5 過(guò)程的緊虧分解性
    3.6 非自治Schrodinger方程后向緊吸引子的存在性
第4章 非自治Ginzburg-Landau方程的長(zhǎng)時(shí)間魯棒性
    4.1 引言
    4.2 拉回吸引子的前向緊性及在正無(wú)窮遠(yuǎn)處的半連續(xù)性
    4.3 拉回吸引子的后向緊性及在負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)處的半連續(xù)性
第5章 兩類半線性拋物方程的漸近自治動(dòng)力學(xué)
    5.1 引言
    5.2 帶空間變量指數(shù)的Laplace方程的漸近自治動(dòng)力學(xué)
    5.3 無(wú)界域上弱耗散的P-Laplace方程的漸近自治動(dòng)力學(xué)
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3426859