發(fā)布時(shí)間：2021-10-08 15:15

　　Sen濾鏈定理是說局部域上的分歧濾鏈和Lie濾鏈具有等價(jià)關(guān)系.本文給出濾鏈定理的證明,根據(jù)該定理我們得到一些有趣的結(jié)論.最后我們構(gòu)造了一些例子對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.第一章,我們簡(jiǎn)單地介紹分歧濾鏈和Lie濾鏈的研究背景以及我們的創(chuàng)新之處.第二章,我們先回顧了局部域上分歧性的一般理論:從群的角度,回顧分歧群的結(jié)構(gòu)及其和高階單位群的關(guān)系;從域的角度,引入Lubin-Tate模來刻畫極大完全分歧阿貝爾擴(kuò)張.接下來我們回顧了 Lie濾鏈的一些概念和結(jié)果:從群的角度,介紹一些有特殊性質(zhì)的解析射影p群;從流形的角度,介紹Lie群和Lie代數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.第三章,首先我們分成兩步給出了Sen對(duì)濾鏈定理的證明.從證明中我們發(fā)現(xiàn)群的分歧濾鏈比Lie濾鏈多出來的信息可以決定Galois群的信息,同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)原來證明中多余的一條假設(shè).然后利用濾鏈定理,我們推導(dǎo)出完全分歧p-adic Lie擴(kuò)張的分歧群的結(jié)構(gòu)及其分歧跳躍點(diǎn)的一些性質(zhì).最后,我們從域的角度刻畫分歧濾鏈和Lie濾鏈的分歧性質(zhì).第四章,構(gòu)造了三個(gè)阿貝爾擴(kuò)張的例子并計(jì)算了它們的分歧濾鏈和Lie濾鏈.第一個(gè)是分圓擴(kuò)張的例子.然后我們將Lubin-Tate擴(kuò)張作為... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 分歧濾鏈
        1.1.2 Lie濾鏈和Sen濾鏈定理
    1.2 研究方法和結(jié)果
第2章 分歧濾鏈和Lie濾鏈的一般理論
    2.1 局部域上的分歧理論
        2.1.1 分歧群理論
        2.1.2 完全分歧擴(kuò)張理論
    2.2 Lie濾鏈的一般理論
        2.2.1 射影p群的性質(zhì)
        2.2.2 Lie群和Lie代數(shù)
第3章 Sen濾鏈定理及其應(yīng)用
    3.1 Sen濾鏈定理的證明
    3.2 主要定理的應(yīng)用
        3.2.1 分歧群結(jié)構(gòu)的刻畫
        3.2.2 域的分歧性質(zhì)
第4章 一些例子
    4.1 第一個(gè)例子(分圓擴(kuò)張)
    4.2 第二個(gè)例子(Lubin-Tate擴(kuò)張)
    4.3 第三個(gè)例子(一般Z_p擴(kuò)張)
第5章 未來展望
    5.1 自同構(gòu)群和分歧性質(zhì)
    5.2 范域和APF擴(kuò)張
    5.3 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號(hào)：3424420