近年來,孤子方程的可積性研究成為非線性科學(xué)的研究熱點(diǎn),并廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、量子力學(xué)、流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域,而孤子方程的求解也成為國內(nèi)外科學(xué)家的研究重點(diǎn).其中,代數(shù)幾何解方法可以深刻的描述許多物理現(xiàn)象,具有重要的潛在應(yīng)用價值.本文主要研究連續(xù)孤子方程的可積性,并求其代數(shù)幾何解.第一章,簡單敘述孤子理論的產(chǎn)生及發(fā)展史、可積系統(tǒng)的可積性研究方法、孤子解的構(gòu)造方法及其應(yīng)用.第二章,主要介紹代數(shù)幾何解方法的基礎(chǔ)知識,主要包括:Riemann曲面、虧格、Abel微分形式等.第三章,根據(jù)李代數(shù)構(gòu)造一組新的連續(xù)譜算子,利用零曲率方程得到可積系統(tǒng)的孤子方程族,然后利用跡恒等式,獲得其相應(yīng)的Hamilton結(jié)構(gòu).第四章,在第三章的基礎(chǔ)上,定義一條虧格為N的超橢圓曲線κN,并緊致化產(chǎn)生Riemann面.借助橢圓變量和亞純函數(shù),引入橢圓坐標(biāo),構(gòu)造Abel微分.通過研究Abel微分和Baker-Akhiezer函數(shù)與亞純函數(shù)的漸近性質(zhì),最終利用代數(shù)幾何的方法得到方程族的位勢的顯式Riemann θ函數(shù)表示. 

【文章來源】：山東科技大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 孤立子理論的產(chǎn)生及其發(fā)展
    1.2 孤立子理論研究概述及應(yīng)用
    1.3 本文主要工作
2 代數(shù)幾何解的基本概念
    2.1 Riemann曲面
    2.2 Riemann曲面上的虧格
    2.3 Abel微分形式
3 一個連續(xù)孤子方程的可積性研究
    3.1 可積的孤立子方程
    3.2 可積方程的Hamilton結(jié)構(gòu)
4 孤子方程的代數(shù)幾何解
    4.1 橢圓變量的演化
    4.2 Baker-Akhiezer函數(shù)
    4.3 流的拉直
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
碩士階段的主要成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Algebro-Geometric Solutions with Characteristics of a Nonlinear Partial Differential Equation with Three-Potential Functions[J]. 張玉峰,馮濱魯,芮文娟,張祥芝.  Communications in Theoretical Physics. 2015(07)
[2]廣義耦合非線性薛定諤方程中的達(dá)布變換和多孤子解[J]. 林機(jī),郭幫興.  浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(02)
[3]A HIERARCHY OF LIOUVILLE INTEGRABLE FINITE-DIMENSIONAL HAMILTONIAN SYSTEMS[J]. 馬文秀.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 1992(04)

博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階可積耦合、離散混沌及代數(shù)幾何解的研究[D]. 岳超.上海大學(xué) 2015

碩士論文
[1]兩個連續(xù)孤子方程的代數(shù)幾何解[D]. 孫玉娟.大連理工大學(xué) 2012
[2]孤立子理論與非線性發(fā)展方程的精確解[D]. 周鈺謙.四川師范大學(xué) 2004



本文編號：3420312