在本文中,我們將研究在一個橢圓方程中識別輻射系數(shù)的數(shù)學理論分析和數(shù)值計算方法。我們應用基洪諾夫正則化方法將該反問題轉(zhuǎn)化成為一個連續(xù)的優(yōu)化問題,并且證明其極小值的存在性和穩(wěn)定性。然后我們采用有限元方法將該連續(xù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為一個離散的優(yōu)化問題,證明其解的存在性及收斂性。最后我們應用共軛梯度算法求解該離散的優(yōu)化問題。大量的數(shù)值例子表明了該算法的可靠性和有效性。 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１：例１精確解和數(shù)值解??

丨項士學位論文??ＭＡＳＴＥＲＳ?ＴＨＥＳＩＳ??例２：設溫度ｕ（ａ〇?＝?ｇ?－?＃，系數(shù)ｃ〇ｒ）由如下給出：??ｃ（ｘ）?＝?ｓｉｎ｛Ａｘｉ）?＋?－?ｘ?＝?（ｘｉ，?Ｘ２）?￡?ｆｌ．??圖２展示了例２的數(shù)值結(jié)果，不同的噪聲水平如圖２所示。由圖２可以看出當數(shù)??據(jù)有１％的噪聲影響時，數(shù)值解與精確解之間的一致性非常好，當數(shù)據(jù)噪聲達到??５％時，雖然數(shù)值解與精確解之間的一致性沒有例１好，但是因為反問題是嚴重不??適定的，所以從圖２也可以看出本文的近似方法是合理的。??－０．４＇—１—：—；?１—：—１—？—１—??０?０．１?Ｇ．２?Ｃ．３?Ｃ．４?０．５?０．６?０．７?０．３?０．Ｓ?１??Ｘ１??圖２：例２精確解和數(shù)值解??２４??


本文編號：3409479