具有線性約束的塊可分凸優(yōu)化問題經(jīng)常出現(xiàn)于多任務學習、圖像處理、工程管理、壓縮感知、信號消噪等各個領域.如何求解這類問題引起了學者的廣泛注意.這類具有線性約束的塊可分凸優(yōu)化問題的目標函數(shù)是多個凸函數(shù)之和,且每個凸函數(shù)所包含的變量與其它凸函數(shù)沒有交叉項.處理這類問題的一種有效求解方法是交替方向乘子法（the Al-ternating Direction Method of Multiplier,ADMM）.該方法源自 增廣拉格朗日 乘子法（the Augmented Lagrange Multiplier method,ALM）和鄰近點算法（the Proximity Point Al-gorithm,PPA）.雖然交替方向乘子法對具有兩塊變量的塊可分凸優(yōu)化問題具有收斂性,但對于具有三塊或者多塊變量的塊可分凸優(yōu)化問題,該方法不一定收斂.在目標函數(shù)具有m-2個強凸函數(shù)的條件下,該算法是收斂的,這里m代表變量塊的個數(shù),但強凸性的要求很高.在交替方向乘子法的基礎上,已有眾多學者通過把該方法得到的點作為預測點,然后再進行校正得到新的迭代點,在不要求強凸性的情況下,建立了這類算法的收斂性.這種算法稱... 

【文章來源】：重慶師范大學重慶市

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 塊可分凸優(yōu)化問題的研究背景
    1.2 塊可分凸優(yōu)化問題的研究狀況
        1.2.1 基于ADM的分裂法
        1.2.2 部分并行的分裂法
    1.3 論文的主要工作
2 預備知識
3 基于ADMM的預測-校正分解算法
    3.1 引言
    3.2 基于ADMM的預測-校正分解算法
    3.3 收斂性分析
    3.4 數(shù)值試驗
    3.5 結論
4 局部并行的預測-校正分解算法
    4.1 引言
    4.2 局部并行的預測-校正分解算法
    4.3 收斂性分析
    4.4 數(shù)值試驗
    4.5 結論
5 完全并行的預測-校正分解算法
    5.1 引言
    5.2 完全并行的預測-校正分解算法
    5.3 收斂性分析
    5.4 數(shù)值試驗
    5.5 結論
6 總結與展望
    6.1 總結
    6.2 展望
參考文獻
附錄A:作者攻讀碩士學位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]我和乘子交替方向法20年[J]. 何炳生.  運籌學學報. 2018(01)

碩士論文
[1]求解可分凸優(yōu)化問題的預測—校正算法[D]. 徐靈.重慶師范大學 2017



本文編號：3403766