具有線性約束的塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)于多任務(wù)學(xué)習(xí)、圖像處理、工程管理、壓縮感知、信號(hào)消噪等各個(gè)領(lǐng)域.如何求解這類(lèi)問(wèn)題引起了學(xué)者的廣泛注意.這類(lèi)具有線性約束的塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是多個(gè)凸函數(shù)之和,且每個(gè)凸函數(shù)所包含的變量與其它凸函數(shù)沒(méi)有交叉項(xiàng).處理這類(lèi)問(wèn)題的一種有效求解方法是交替方向乘子法（the Al-ternating Direction Method of Multiplier,ADMM）.該方法源自 增廣拉格朗日 乘子法（the Augmented Lagrange Multiplier method,ALM）和鄰近點(diǎn)算法（the Proximity Point Al-gorithm,PPA）.雖然交替方向乘子法對(duì)具有兩塊變量的塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題具有收斂性,但對(duì)于具有三塊或者多塊變量的塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題,該方法不一定收斂.在目標(biāo)函數(shù)具有m-2個(gè)強(qiáng)凸函數(shù)的條件下,該算法是收斂的,這里m代表變量塊的個(gè)數(shù),但強(qiáng)凸性的要求很高.在交替方向乘子法的基礎(chǔ)上,已有眾多學(xué)者通過(guò)把該方法得到的點(diǎn)作為預(yù)測(cè)點(diǎn),然后再進(jìn)行校正得到新的迭代點(diǎn),在不要求強(qiáng)凸性的情況下,建立了這類(lèi)算法的收斂性.這種算法稱... 

【文章來(lái)源】：重慶師范大學(xué)重慶市

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題的研究背景
    1.2 塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題的研究狀況
        1.2.1 基于ADM的分裂法
        1.2.2 部分并行的分裂法
    1.3 論文的主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
3 基于ADMM的預(yù)測(cè)-校正分解算法
    3.1 引言
    3.2 基于ADMM的預(yù)測(cè)-校正分解算法
    3.3 收斂性分析
    3.4 數(shù)值試驗(yàn)
    3.5 結(jié)論
4 局部并行的預(yù)測(cè)-校正分解算法
    4.1 引言
    4.2 局部并行的預(yù)測(cè)-校正分解算法
    4.3 收斂性分析
    4.4 數(shù)值試驗(yàn)
    4.5 結(jié)論
5 完全并行的預(yù)測(cè)-校正分解算法
    5.1 引言
    5.2 完全并行的預(yù)測(cè)-校正分解算法
    5.3 收斂性分析
    5.4 數(shù)值試驗(yàn)
    5.5 結(jié)論
6 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
附錄A:作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]我和乘子交替方向法20年[J]. 何炳生.  運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào). 2018(01)

碩士論文
[1]求解可分凸優(yōu)化問(wèn)題的預(yù)測(cè)—校正算法[D]. 徐靈.重慶師范大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3403766