本文關(guān)鍵詞：算子代數(shù)上中心化子的等價(jià)刻畫(huà)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：左(右)中心化子和中心化子是算子代數(shù)與算子理論研究中非常重要的映射,受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注.本文主要刻畫(huà)三角代數(shù)及B(H)上在某點(diǎn)是左(右)中心化子和中心化子的可加映射,探討可加映射成為左(右)中心化子和中心化子的條件,進(jìn)而得到三角代數(shù)及B(H)上左(右)中心化子和中心化子的新等價(jià)刻畫(huà).主要結(jié)論如下：1.給出三角代數(shù)上左(右)中心化子的等價(jià)刻畫(huà).設(shè)T=Tri(A,M,B)為三角代數(shù),∈T使得A0,B0分別是A,B中右(左)可逆元,M0∈M是任意但固定的一點(diǎn).假設(shè)對(duì)任意的A∈A,B∈B存在正整數(shù)n使得nI1-A在A中可逆,nI2-B在B中可逆.則可加映射Φ：T→T對(duì)滿足ST=Ω的S,T∈T有Φ(ST)= Φ(S)T(Φ(ST)=SΦ(T))當(dāng)且僅當(dāng)Φ(ST)=Φ(S)T(Φ(ST)=SΦ(T)),(?)S,T∈T即Φ是左(右)中心化子.2.給出三角代數(shù)(B(H),AlgN)上中心化子的等價(jià)刻畫(huà).設(shè)A是三角代數(shù)(B(H), AlgN,Ω∈A是任意但固定的一點(diǎn),則可加映射Φ：A→A對(duì)滿足AB=Ω的A,B∈A有Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B)當(dāng)且僅當(dāng)Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B),(?)A,B∈A即Φ是中心化子.3.刻畫(huà)B(H)上在平方零算子(對(duì)合算子)處是左(右)中心化子,中心化子的可加映射.設(shè)H為無(wú)限維的Hilbert空間Φ:B(H)→B(H)為可加映射,則(1)Φ對(duì)滿足A2=0(I)的A∈B(H)有Φ(A2)=AΦ(A)當(dāng)且僅當(dāng)Φ(A)= AΦ(I),(?)A∈β(H).(2)Φ對(duì)滿足A2=0(I)的A∈B(H)有Φ(A2)=Φ(A)A當(dāng)且僅當(dāng)Φ(A)= Φ(I)A,(?)A∈β(H).(3)Φ對(duì)滿足A2=0(I)的A∈B(H)有Φ(A2)=AΦ(A)=Φ(A)A當(dāng)且僅當(dāng)Φ(A)=AΦ(I)=Φ(I)A,(?)A∈B(H).
【關(guān)鍵詞】：中心化子 左(右)中心化子 三角代數(shù) B(H) 套代數(shù)
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 主要符號(hào)表8-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 引言及主要結(jié)果9-11
• 1.2 預(yù)備知識(shí)11-13
• 第二章 三角代數(shù)上的中心化子13-21
• 2.1 三角代數(shù)上的左(右)中心化子13-19
• 2.2 三角代數(shù)上的中心化子19-21
• 第三章 B(H)上的中心化子21-31
• 3.1 B(H)上的中心化子21-26
• 3.2 B(H)上的左右乘子26-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 致謝33-35
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文35

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本文編號(hào)：340220