在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域,經(jīng)常涉及到一類特殊的線性方程組的數(shù)值求解問題,即鞍點(diǎn)問題（或廣義鞍點(diǎn)問題）,如核物理與流體力學(xué)計(jì)算、數(shù)字圖像處理、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型、電磁場(chǎng)計(jì)算等。一般來說,鞍點(diǎn)問題的系數(shù)矩陣通常為大規(guī)模稀疏矩陣且常具有一些特殊性質(zhì),因此對(duì)于這類問題往往采取迭代方法來求解。迄今為止,對(duì)于各種應(yīng)用模型中產(chǎn)生的鞍點(diǎn)問題,國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了大量的研究并得到了許多有效的數(shù)值求解算法,如Uzawa方法、SOR類型方法、HSS類型方法及預(yù)處理方法等。然而,對(duì)于廣義鞍點(diǎn)問題的數(shù)值求解方法的研究,由于問題本身的復(fù)雜性,目前還沒有太多有效的數(shù)值求解算法。因此,本文主要研究了一類廣義鞍點(diǎn)問題的數(shù)值求解方法。通過構(gòu)造廣義鞍點(diǎn)系數(shù)矩陣的相應(yīng)分裂形式,給出了一個(gè)SOR類型迭代算法和一個(gè)廣義AOR迭代（GAOR）算法,并給出了算法的收斂性分析。全文分為四章,組織如下:第1章本章主要介紹了鞍點(diǎn)問題和廣義鞍點(diǎn)問題的研究背景、常見的研究方法及相關(guān)預(yù)備知識(shí),同時(shí)還介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容。第2章本章基于廣義鞍點(diǎn)矩陣的SOR型分裂,給出了求解廣義鞍點(diǎn)問題的一個(gè)新的數(shù)值求解算法,即SOR類型迭代算法,... 

【文章來源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 常見的研究方法
    1.3 鞍點(diǎn)問題的可解性
    1.4 分裂迭代方法的相關(guān)定理
    1.5 研究現(xiàn)狀及本文主要內(nèi)容
第2章 求解廣義鞍點(diǎn)問題的SOR類型迭代算法
    2.1 引言
    2.2 求解廣義鞍點(diǎn)問題的SOR類型方法
    2.3 SOR類型迭代方法的收斂性
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第3章 求解廣義鞍點(diǎn)問題的GAOR迭代算法
    3.1 引言
    3.2 求解廣義鞍點(diǎn)問題的GAOR迭代方法
    3.3 GAOR迭代方法收斂性分析
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第4章 結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間主要研究成果



本文編號(hào)：3401087