發(fā)布時(shí)間：2021-09-15 22:38

　　整數(shù)分拆理論是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域。關(guān)于整數(shù)分拆的最早研究可以追溯到1748年Euler給出的著名的分拆定理。2017年,美國(guó)學(xué)者George Beck基于Euler分拆定理提出了兩個(gè)猜想,涉及整數(shù)分拆的長(zhǎng)度以及互不相同部分的數(shù)量這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量。我們將與Beck猜想形式相似的等式稱為Beck等式。本篇學(xué)位論文重點(diǎn)研究與整數(shù)分拆相關(guān)的Beck等式,主要研究?jī)?nèi)容有如下幾點(diǎn):第一,從Franklin定理出發(fā),構(gòu)造出Beck猜想的一般形式,將最初的Beck猜想以及已有的推廣統(tǒng)一起來(lái)。同時(shí),引入兩對(duì)大小相同的分拆集合,進(jìn)而給出了Euler分拆定理和Glaisher定理的新的解釋。從q-級(jí)數(shù)理論和組合構(gòu)造兩個(gè)角度給出了相關(guān)結(jié)論的證明。第二,構(gòu)造出Euler分拆定理、Glaisher定理以及Franklin定理有序分拆模擬的簡(jiǎn)潔的組合證明。進(jìn)一步,借助奇數(shù)部分的個(gè)數(shù)以及大于1的部分的個(gè)數(shù)這兩類統(tǒng)計(jì)量建立起關(guān)于有序分拆的Beck等式并將其推廣為一般的形式。通過(guò)我們構(gòu)造的雙射,給出了上述Beck等式模擬的組合解釋。第三,從兩個(gè)五階mock theta函數(shù)出發(fā),可以得到Ramanujan分拆定理。通... 

【文章來(lái)源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 Beck猜想以及研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容
第二章 Beck猜想的推廣
    2.1 Beck第一猜想的推廣
    2.2 Beck第二猜想的推廣
第三章 關(guān)于有序分拆的Beck等式
    3.1 有序分拆
    3.2 經(jīng)典分拆定理的模擬
    3.3 已有結(jié)論的推廣
    3.4 新的Beck等式
第四章 基于Ramanujan分拆定理的Beck等式
    4.1 Ramanujan分拆定理
    4.2 Ramanujan分拆定理的一般形式
    4.3 Beck第一等式
    4.4 Beck第二等式
    4.5 組合證明
第五章 異分拆中的偶數(shù)部分
    5.1 最新成果
    5.2 第一個(gè)等式的組合證明
    5.3 第二個(gè)等式的組合證明
第六章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果



本文編號(hào)：3396944