發(fā)布時間：2021-09-14 21:15

　　本文在矩形網(wǎng)格上將局部間斷有限元方法（LDG）應(yīng)用到二維Camassa-Holm方程中從而精確并且穩(wěn)定的求其數(shù)值解。Camassa-Holm方程是一類描述淺水波傳播的方程,因其存在一類peakon解,并且是完全可積的而廣受物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的青睞。本文是繼Xu應(yīng)用局部間斷有限元方法求解一維Camassa-Holm方程之后進(jìn)一步的延伸工作。二維Camassa-Holm方程和一維Camassa-Holm方程相比的主要區(qū)別的是二維Camassa-Holm方程中有很多交叉項是一維Camassa-Holm方程中沒有的,這也對我們設(shè)計方程的LDG格式,穩(wěn)定性分析以及數(shù)值實驗帶來了一定的難度。局部間斷有限元方法的中心思想是將偏微分方程中的高階導(dǎo)數(shù)項寫成一階導(dǎo)數(shù)方程組的形式,然后在此基礎(chǔ)上再應(yīng)用間斷有限元方法去設(shè)計數(shù)值格式。相比于一維情形下的Camassa-Holm方程,我們引入了更多輔助的變量來處理交叉項和高階導(dǎo)數(shù)項。因此在后續(xù)證明數(shù)值格式的穩(wěn)定性時要比一維情況下的證明更加復(fù)雜。本文給出的格式對h和p都有較高的精確度和更加靈活的自適應(yīng)性。在文章的最后我們進(jìn)行了數(shù)值實驗,對于光滑解的情況下我們可以得到k... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖５．１例５．２，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解Ｕｌ初始條件（５．５），周期邊界條件，均勻網(wǎng)格８０＊８０，?＿Ｐ４??多項式空間，計算區(qū)域［－１０，１０卜丨－１（），１〇１??

圖５．２?例５．２?，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解ｕ２初始條件（５．５），周期邊界條件，均勻網(wǎng)格８０＊８０，??Ｐ４多項式空間，計算區(qū)域卜１０，１０］?＊卜１０，１０］??

（ｃ）?ｔ?＝?２?（ｂ）?ｔ?＝?４??圖５．２?例５．２?，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解ｕ２初始條件（５．５），周期邊界條件，均勻網(wǎng)格８０＊８０，??Ｐ４多項式空間，計算區(qū)域卜１０，１０］?＊卜１０，１０］??丨??１〇?－１〇?ｉｏ?－１０??（ａ）?ｔ?＝?０?（ｂ）ｔ＝?＼／２／２??１０?－？０?１０?－１０??（ｃ）?ｔ?＝?＼／２?（ｄ）?ｔ?＝?２ｙ／２??圖５．３例５．３，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解，初始條件（５＿７），狄利克雷邊界條件，均勻網(wǎng)格８０＊８０，??Ｐ４多項式空間，計算區(qū)域［－１０，１０］?＊?［－１０，１０］??２９??


本文編號：3395540