提出了一種基于Legendre正交函數(shù)求解對(duì)流擴(kuò)散方程的無(wú)條件穩(wěn)定方法.方法將對(duì)流擴(kuò)散方程中的各項(xiàng)基于Legendre基函數(shù)進(jìn)行展開,利用各階基函數(shù)的正交性質(zhì)和Galerkin方法消除方程中的時(shí)間微分項(xiàng),形成可求解的系數(shù)矩陣方程,最后通過(guò)求解各階展開系數(shù)可重構(gòu)數(shù)值結(jié)果.為全面評(píng)價(jià)該方法,分別設(shè)計(jì)了具有精確解的一維方程和具有精細(xì)結(jié)構(gòu)的二維問(wèn)題等2個(gè)算例.計(jì)算結(jié)果表明:方法能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)條件穩(wěn)定,且具有較高精度,同時(shí)在求解含有精細(xì)結(jié)構(gòu)的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題時(shí)具有明顯的效率優(yōu)勢(shì). 

【文章來(lái)源】：數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2020,50(18)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：9 頁(yè)

【部分圖文】：

圖３辭例２的計(jì)算區(qū)域??空間網(wǎng)格大小為０．００１ｍ?ｘ?Ｑ－Ｑ３ｍ，在其它區(qū)域??

ａ?０．０２??５??栽?０．０１５??１８期?ｆｃ池等：；．神基于Ｌｅｇｅｎｄｒｅ．里突攤數(shù)求解對(duì)流擴(kuò)散方橫的方法?２０３??在對(duì)比計(jì)算結(jié)果時(shí)，設(shè)定３個(gè)數(shù)值結(jié)果觀察點(diǎn)，其中Ｐｌ，淖分別位Ｔ如圖所示的計(jì)算Ｋ域中??心位量點(diǎn)的坐標(biāo)為（Ｑ．２４，０．１§］Ｌ??圖４為淖和加兩點(diǎn)在計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為１?ｘ?ｒ〇＿３?ｓ?分別基－ｆ－傳統(tǒng)有限差分法和ＬＤ－ＴＴ）??方法的數(shù)值結(jié)果，．可以看出，兩種數(shù)值方法在整個(gè)時(shí)間Ｋ間上的數(shù)值曲線高度重合．??根據(jù)圖５，當(dāng)選擇計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為２Ｘ?１〇＿３?Ｓ時(shí)，三種方法得到的數(shù)值結(jié)果仍然基本吻??合，為更加直觀地進(jìn)行對(duì)比，我們對(duì)局部Ｋ域放大８倍．不難看出，隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加基千??Ｐ－Ｒ?ＡＤＩ方法的數(shù)值結(jié)果逐漸開始向不收斂方向靠攏，其軌跡偏離了有限差分法和ＬＤ－Ｍ）??方法＿的數(shù)值曲＿線．??〇．４?時(shí)間／ｓ〇．６??０．４?０．６??時(shí)間／ｓ??０．８??圖４成、淖數(shù)值解分布情況?圖．５?１種方ｌｉｆｆｐｉ的數(shù)值解??表２三種方法的計(jì)算時(shí)間與誤差信息??方Ｉｔ??時(shí)間步長(zhǎng)??ＣＰＵ?ｆ＂｜間??平均誤差??＃麟??Ｌ°°誤差??有限差分法??４．９９４５?ｘ?１０＿７ｓ??ｉ?５７３．０３８５ｓ??—??—??—??Ｐ－Ｒ?ＡＤＩ方法??１ｘ?１０－３?ｓ??４．５０８４ｓ??３．１６２３?Ｘ?１０－５??１．１８１８?ｘ?１０－３??６．８９３３?Ｘ?１０－５??ＬＤ－ＦＤ方法??１?ｘ?１０－３?ｓ??１．５４８２ｓ??２．１６７４?ｘ?１０－８??６．９７５６?ｘ?１０－７??８．４５２０?ｘ?１０－８??Ｐ－Ｒ?ＡＤＩ方法??２?ｘ?１０＿３ｓ??１．９９６８?ｓ??６．４１２９

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一維拋物型方程的一個(gè)新的高精度顯式差分格式[J]. 馬明書.  數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用. 2001(02)



本文編號(hào)：3372785