本文集中討論了分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組的動(dòng)力學(xué)理論.第一,主要探究廣義形式的分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組,驗(yàn)證其有整體解且是唯一的.第二,驗(yàn)證隨機(jī)分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組存在隨機(jī)吸引子.第三,考慮了在非自治的情況下的（2+1）維分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組,主要研究了吸引子以及近似慣性流形的存在性.全文分成四個(gè)章節(jié).第一章,簡(jiǎn)要陳述與分?jǐn)?shù)階微積分有關(guān)的定義以及來(lái)源,分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組和隨機(jī)微分方程的考察背景及其有關(guān)基本知識(shí).回顧已有的科研結(jié)果,并且說(shuō)明了本文的工作.第二章,主要討論了廣義情況的分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組.第一步使用基本的不等式做先驗(yàn)估計(jì),然后我們能夠用標(biāo)準(zhǔn)的Gal?rkin法,來(lái)獲得解的存在性并且可以驗(yàn)證其仍然能夠滿足唯一性.第三章,主要探究隨機(jī)分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組的動(dòng)力學(xué)行為,并且可以驗(yàn)證存在隨機(jī)吸引子.第四章,討論了在非自治的情況下的（2+1）維分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組.第一步是獲得先驗(yàn)估計(jì),并且可以由Gal?rkin方法來(lái)獲得解的存在性并且可以驗(yàn)證其唯一性.第二步結(jié)合非自治動(dòng)力系統(tǒng)已有的結(jié)論能夠驗(yàn)證存在吸引子.第三步,通過(guò)對(duì)相平面進(jìn)行拓展和算子投射法得到了近似慣性流形. 

【文章來(lái)源】：魯東大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 分?jǐn)?shù)階微積分
        1.1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的背景
        1.1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的定義
    1.2 分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組的研究進(jìn)展
    1.3 隨機(jī)微分方程及預(yù)備知識(shí)
第2章 廣義(2+1)維分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組解的整體存在性
    2.1 先驗(yàn)估計(jì)
    2.2 解的整體存在性和唯一性
第3章 隨機(jī)分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組的隨機(jī)吸引子
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 一致先驗(yàn)估計(jì)
        3.2.1 V_0上的先驗(yàn)估計(jì)
        3.2.2 V_1上的先驗(yàn)估計(jì)
        3.2.3 V_2上的先驗(yàn)估計(jì)
    3.3 解的存在性和唯一性
    3.4 隨機(jī)吸引子
第4章 (2+1)維非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程組的一致吸引子和近似慣性流形
    4.1 先驗(yàn)估計(jì)
    4.2 解的存在唯一性
    4.3 一致吸引子
    4.4 近似慣性流形
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程的整體光滑解[J]. 葛煥敏,辛杰.  魯東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(04)
[2]一類廣義長(zhǎng)短波方程的整體適定性(英文)[J]. 張瑞鳳,梁宏偉.  數(shù)學(xué)季刊. 2006(04)
[3]一類長(zhǎng)短波方程組的整體吸引子的存在性(英文)[J]. 張瑞鳳.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2006(04)
[4]The Global Solution for One Class of the System of LS Nonlinear Wave Interaction[J]. 郭柏靈.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 1987(01)



本文編號(hào)：3372173