發(fā)布時(shí)間：2021-08-30 05:25

　　本文主要研究了單調(diào)集值測(cè)度空間中可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)集值測(cè)度關(guān)于原子的分解定理,具體內(nèi)容如下:第一部分給出關(guān)于單調(diào)集值測(cè)度的S^*性質(zhì)、PS^*性質(zhì)、Egoroff條件及條件M^*等概念并研究了它們之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,得到了Egoroff型定理及兩類Riesz型定理成立的等價(jià)條件。第二部分討論定義在由拓?fù)淇臻g構(gòu)成的Borel?-代數(shù)上的單調(diào)集值測(cè)度。首先給出單調(diào)集值測(cè)度內(nèi)正則、外正則及正則的概念,并討論了單調(diào)集值測(cè)度正則的充分（必要）條件。然后通過(guò)集值上連續(xù)性,給出了關(guān)于單調(diào)集值測(cè)度的Egoroff型定理,進(jìn)而得到一些推論。在此基礎(chǔ)上,證明了關(guān)于單調(diào)集值測(cè)度的Lusin型定理。第三部分首先利用零可加等條件,討論單調(diào)集值測(cè)度原子的一些性質(zhì),而后給出單調(diào)集值測(cè)度極小原子的概念并研究其性質(zhì)。其次引入單調(diào)集值測(cè)度偽原子的概念并探討了它的一些性質(zhì)。最后利用已得的一些結(jié)論,證明了關(guān)于單調(diào)集值測(cè)度的Saks分解定理以及與之相關(guān)的Darboux性質(zhì)。 

【文章來(lái)源】：蘇州科技大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題的研究背景及意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)
        1.2.1 非可加測(cè)度
        1.2.2 集值測(cè)度
        1.2.3 單調(diào)集值測(cè)度
    1.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 m維正歐式空間上的序結(jié)構(gòu)
    2.2 單調(diào)集值測(cè)度空間
第三章 單調(diào)集值測(cè)度空間中可測(cè)函數(shù)的收斂性
    3.1 單調(diào)集值測(cè)度空間中的Egoroff型定理
    3.2 單調(diào)集值測(cè)度空間中的Riesz型定理
第四章 單調(diào)集值測(cè)度空間中的Lusin型定理
    4.1 單調(diào)集值測(cè)度的正則性
    4.2 另一種形式的Egoroff型定理
    4.3 Lusin型定理
第五章 單調(diào)集值測(cè)度的分解
    5.1 單調(diào)集值測(cè)度空間中原子的性質(zhì)
    5.2 單調(diào)集值測(cè)度空間中偽原子的性質(zhì)
    5.3 關(guān)于原子的Saks分解定理及Darboux性質(zhì)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介
詳細(xì)摘要


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]集值單調(diào)測(cè)度的自連續(xù)與偽自連續(xù)性[J]. 劉晨玉,吳健榮.  南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(03)
[3]單調(diào)集值測(cè)度空間上的Lebesgue與Egoroff型定理[J]. 開(kāi)學(xué)文,吳健榮,李姣姣.  西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(08)
[4]集值函數(shù)關(guān)于非可加集值測(cè)度的Choquet積分[J]. 鞏增泰,魏朝琦.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2015(08)
[5]新序結(jié)構(gòu)下函數(shù)列的偽依集值模糊測(cè)度收斂[J]. 趙新虎,王貴君,周立群.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2011(02)
[6]新序意義下集值模糊測(cè)度的偽自連續(xù)性[J]. 汪彬,王貴君.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2010(02)
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