本文運用變分法研究了非齊次Schr（?）dinger 方程與Schr（?）dinger -Poisson系統(tǒng)的基態(tài)解和多重正解.全文共分為五章,其主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹所研究問題的物理背景、發(fā)展現(xiàn)狀以及最新進展,然后對本文的工作做簡要介紹,并給出一些所需的基本符號和重要定理.第二章,我們研究一類非齊次的Schr（?）dinger 方程-△u=g（u）+h（x）,x ∈ RN,（0.0.1）其中N ≥ 3,g是連續(xù)函數(shù)以及h（x）（?）0.在變分法的基礎上,利用Ekeland變分原理和一個Pohozaev型恒等式,當|h|2足夠小,我們證明到方程（0.0.1）基態(tài)解的存在性.第三章,我們繼續(xù)研究方程（0.0.1）,其中N>3,h（x）（?）0以及g滿足Berestycki-Lions型條件.類似地,在變分法的基礎上,利用Ekeland變分原理,山路定理和一個Pohozaev型恒等式,再讓h滿足適當?shù)臈l件,我們證明到方程（0.0.1）有兩個正解.第四章,我們研究非齊次的Schr（?）dinger -Poisson系統(tǒng)其中λ>0是一個參數(shù),h（x）（?）0.當g滿足Bere... 

【文章來源】：西南大學重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 文獻綜述
    1.3 預備知識
第2章 一類非齊次Schr(?)dinger 方程的基態(tài)解
    2.1 主要結論
    2.2 結論證明的準備工作
    2.3 定理2.1.1的證明
第3章 一類非齊次Schr(?)dinger 方程的多重正解
    3.1 主要結論
    3.2 預備引理及其證明
    3.3 定理3.1.1和推論3.1.1的證明
第4章 一類非齊次Schr(?)dinger -Poisson系統(tǒng)的多重正解
    4.1 主要結論
    4.2 定理證明的預備知識及準備工作
    4.3 定理4.1.1和推論4.1.1的證明
第5章 分析與思考
參考文獻
攻讀碩士學位期間的工作
致謝



本文編號：3363073