本文運(yùn)用變分法研究了非齊次Schr（?）dinger 方程與Schr（?）dinger -Poisson系統(tǒng)的基態(tài)解和多重正解.全文共分為五章,其主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹所研究問(wèn)題的物理背景、發(fā)展現(xiàn)狀以及最新進(jìn)展,然后對(duì)本文的工作做簡(jiǎn)要介紹,并給出一些所需的基本符號(hào)和重要定理.第二章,我們研究一類(lèi)非齊次的Schr（?）dinger 方程-△u=g（u）+h（x）,x ∈ RN,（0.0.1）其中N ≥ 3,g是連續(xù)函數(shù)以及h（x）（?）0.在變分法的基礎(chǔ)上,利用Ekeland變分原理和一個(gè)Pohozaev型恒等式,當(dāng)|h|2足夠小,我們證明到方程（0.0.1）基態(tài)解的存在性.第三章,我們繼續(xù)研究方程（0.0.1）,其中N>3,h（x）（?）0以及g滿足Berestycki-Lions型條件.類(lèi)似地,在變分法的基礎(chǔ)上,利用Ekeland變分原理,山路定理和一個(gè)Pohozaev型恒等式,再讓h滿足適當(dāng)?shù)臈l件,我們證明到方程（0.0.1）有兩個(gè)正解.第四章,我們研究非齊次的Schr（?）dinger -Poisson系統(tǒng)其中λ>0是一個(gè)參數(shù),h（x）（?）0.當(dāng)g滿足Bere... 

【文章來(lái)源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 文獻(xiàn)綜述
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第2章 一類(lèi)非齊次Schr(?)dinger 方程的基態(tài)解
    2.1 主要結(jié)論
    2.2 結(jié)論證明的準(zhǔn)備工作
    2.3 定理2.1.1的證明
第3章 一類(lèi)非齊次Schr(?)dinger 方程的多重正解
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 預(yù)備引理及其證明
    3.3 定理3.1.1和推論3.1.1的證明
第4章 一類(lèi)非齊次Schr(?)dinger -Poisson系統(tǒng)的多重正解
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 定理證明的預(yù)備知識(shí)及準(zhǔn)備工作
    4.3 定理4.1.1和推論4.1.1的證明
第5章 分析與思考
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝



本文編號(hào)：3363073