對數(shù)凹（對數(shù)凸）性質(zhì)是由凹凸性和對數(shù)運算衍生出的一個重要概念,凹凸性在很多領域的廣泛應用促使很多學者研究對數(shù)凹（凸）性質(zhì).對于非負函數(shù)還可以定義強對數(shù)凹;對于非負序列,還可以定義ULC（n）和ULC（oo）.幾個與對數(shù)凹性質(zhì)關系緊密的概念有單峰性和TP2性質(zhì).對數(shù)凹分布類因其廣泛性和優(yōu)良的性質(zhì)在很多領域都有重要應用.本文主要研究了兩部分內(nèi)容,第一部分是關于對數(shù)凹（凸）性質(zhì)的研究,包括對數(shù)凹和對數(shù)凸關于算子的保持性、對數(shù)凹對卷積運算保持封閉性的應用以及兩參數(shù)復合泊松分布的對數(shù)凹性質(zhì).第二部分探討條件熵在對數(shù)凹條件下的單調(diào)性表現(xiàn)以及在變差距離約束下對偶熵-Extropy的上下界問題.第一章是基本知識,首先介紹對數(shù)凹性質(zhì),熵和Extropy的研究歷史和成果.主要列出本文研究內(nèi)容需要用到的基本定義和性質(zhì),后面章節(jié)的有些結論是基于這些性質(zhì)建立起來的.其次討論對數(shù)凹在熵的理論研究中的應用以及熵與Extropy的聯(lián)系與區(qū)別.在第二章,我們研究對數(shù)凹和對數(shù)凸性質(zhì)在算子下的封閉性.對于一般形式的算子Φ→T（Φ,θ）=E[Φ（Xθ）],θ∈（?）,我們推導出其關于對數(shù)凹和對數(shù)凸的保持性,這里要求Xθ服從的... 

【文章來源】：中國科學技術大學安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１?Ｘ?＋知．５的概率密度函數(shù)，Ｘ？ｉＶ（０，?ａ２），Ｊ０．５？Ｂｅｒ（０．５），Ｘ與／〇．５獨立．??


本文編號：3360175