發(fā)布時間：2017-04-29 21:04

  本文關(guān)鍵詞：Zygmund型空間上加權(quán)算子的一些研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：關(guān)于解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的邊界值函數(shù)的光滑性,Zygmund獲得了相應(yīng)定理.后來許多學(xué)者類比∧_α函數(shù),得到Zygmund函數(shù)類,獲得Zygmund定理一系列的推廣,Zygmund空間函數(shù)與對應(yīng)解析函數(shù)的增長性與光滑性.有些人在此基礎(chǔ)在單位圓盤上刻畫μ-Zygmund等價條件,為研究Zygmund型空間的性質(zhì)和空間算子提供理論依據(jù)。復(fù)合算子的研究是解析函數(shù)論與算子理論的相結(jié)合的產(chǎn)物,在上世紀(jì)六七十年代,人們對算子性質(zhì)及應(yīng)用的研究關(guān)注度越來越高,興趣越來越濃厚,隨后不久,許多學(xué)者又把復(fù)合算子推廣到加權(quán)復(fù)合算子,使得在函數(shù)空間上的算子更加完善.本篇碩士論文集中了作者在攻讀碩士期間的研讀的論文,以及證明的一些結(jié)論,探討了討論單位圓盤上Zygmund型空間(小Zygmund型空間)上加權(quán)算子的有界性與緊性特征,主要利用算子、范數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)論的空間定義,同時選取適當(dāng)?shù)臋z驗函數(shù),獲得一些算子在全純函數(shù)空間中有界性和緊致性的幾個充要條件,本文主要從四章來進(jìn)行論述。第一章首先簡要敘述Zygmund函數(shù)類的研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,其次進(jìn)行描述算子、廣義的復(fù)合算子以及加權(quán)復(fù)合算子的研究背景、發(fā)展歷程以及研究價值和意義,最后將文中后面章節(jié)中常用的基本概念、數(shù)學(xué)符號以及正常數(shù)作簡單的介紹.第二章由Hardy-Littlewood定理和Lipschitz條件進(jìn)行定義的Zygmund型空間∧_*函數(shù),滿足條件|f(x+h)-2f(x)+f(x-h)|≤Ah,由此來進(jìn)行定義∧_*~p(1≤p＜∞)函數(shù)連續(xù)積分模ω_*~p(t)=Ο(t),(?).類比∧_*~p定義∧_(**)~p函數(shù)，若存在正數(shù)h_1,h_2，只要h_1-h_2=Ο(h3

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