本論文考慮一類含參數(shù)k的高次非線性方程的孤立波分支,它們的行波系統(tǒng)都有一條奇直線。我們利用定性分析理論和動(dòng)力系統(tǒng)分支方法研究這類方程的孤立波分支。全文主要內(nèi)容如下:第一章緒論主要介紹了前人對(duì)該方程已經(jīng)做出的研究成果,并介紹了本文研究的主要內(nèi)容和結(jié)果。第二章是對(duì)次數(shù)為3的情形作出研究。研究發(fā)現(xiàn),行波系統(tǒng)有兩條分支曲線:（?）行波系統(tǒng)的奇點(diǎn)最多有兩個(gè):（φ1,0）和（φ2,0）,關(guān)于參數(shù)k有兩個(gè)分支值分別為0和（?）:（�。┊�(dāng)k≤0或k=（?）時(shí),有一個(gè)分支波速;（ⅱ）當(dāng)0<k<（?）時(shí),有兩個(gè)分支波速;（ⅲ）當(dāng)k>（?）時(shí),沒(méi)有分。支波速。第三章是對(duì)次數(shù)為4的情形做出研究。研究發(fā)現(xiàn),行波系統(tǒng)有三條分支曲線:（?）,以及（?）行波系統(tǒng)的奇點(diǎn)最多有三個(gè):（φ3,0）,（φ4,0）和（φ5,0）,關(guān)于參數(shù)k有三個(gè)分支值分別為0,（?）和k*:（ⅰ）當(dāng)k≤0時(shí),g3（c）和g4（c）有一個(gè)分支波速,g4（c）和-g3（c）有一個(gè)分支波速;（ⅱ）當(dāng)0<k<（?）時(shí),g3（c）和g4（c）有兩個(gè)分支波速,g4（c）和-g3（c）也有兩個(gè)分支波速;（ⅲ）當(dāng)k=（?）8時(shí),... 

【文章來(lái)源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

=()的圖像及其零點(diǎn)分布

第二章次數(shù)為3的分支情況9命題2.1對(duì)于給定的參數(shù)，正波速和積分常數(shù)，系統(tǒng)（2-4）的孤立波的存在性如下：（Ⅰ）在以下幾種情況下，行波系統(tǒng)存在著正孤立波：（Ⅰ-1）當(dāng)≤0時(shí)，>1，2()≤<1()；（Ⅰ-2）當(dāng)0<<13√3時(shí)，2<<1或>2，2()≤<1()；（Ⅰ-3）當(dāng)=13√3時(shí)，2<<1或>1，2()≤<1()；（Ⅱ）在以下幾種情況下，行波系統(tǒng)存在著反孤立波：（Ⅱ-1）當(dāng)≤0時(shí)，0<<1，2()≤<1()；（Ⅱ-2）當(dāng)0<<13√3時(shí)，1<<2，2()≤<1()；圖2-2<0時(shí)，系統(tǒng)（2-4）的分支相圖

=0時(shí)，系統(tǒng)（2-4）的分支相圖

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]BLOW-UP SOLUTIONS FOR A CASE OF b-FAMILY EQUATIONS[J]. 李宗廣,劉銳.  Acta Mathematica Scientia. 2020(04)
[2]The Explicit Periodic Wave Solutions and Their Limit Forms for a Generalized b-equation[J]. Yi-ren CHEN,Wei-bo YE,Rui LIU.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2016(02)



本文編號(hào)：3353252