眾所周知,不等式理論在數(shù)學理論中占有重要地位,它滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域,其中應(yīng)用最廣泛的不等式之一就是Gronwall-Bellman不等式.近年來,Gronwall-Bellman型不等式得到了許多推廣,其中包括Gronwall-Bellman-Pachpatte型積分不等式和Volterra-Fredholm型積分不等式,進一步推廣了不等式在微積分方程解的定性性質(zhì)上的研究.本文主要是對以上兩種不等式進行擴展,在已有的不等式基礎(chǔ)上進行改動變形成新型的積分不等式,進一步研究其性質(zhì).在本文第二章中,主要是對幾個Gronwall-Bellman-Pachpatte型積分不等式進行變形,在原有的不等式中,把不等號右邊的每一個積分號中都加上弱奇異項,形成新的非線性弱奇異積分不等式,其中借助了Holder積分不等式和離散的詹森不等式,研究了其未知函數(shù)的估計.所研究的不等式類型如下:在本文第三章中,主要是對幾個二元非線性時滯型積分不等式進行變形,在原有的不等式后加上Volterra-Fredholm項,該Volterra-Fredholm項跟原不等式相比只改變了積分區(qū)間,而積分號內(nèi)的形式?jīng)]變,使原不... 

【文章來源】：曲阜師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 Gronwall-Bellman-Pachpatte型非線性弱奇異積分不等式的推廣及應(yīng)用
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)果
    2.3 應(yīng)用
第三章 Volterra-Fredholm型非線性時滯型積分不等式的推廣及應(yīng)用
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)果
    3.3 應(yīng)用
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻
作者攻讀碩士期間完成的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]弱奇異迭代積分不等式中未知函數(shù)的估計[J]. 黃春妙,王五生.  華南師范大學學報(自然科學版). 2017(04)
[2]一類推廣的非線性Volterra-Fredholm型積分不等式解的估計及其應(yīng)用（英文）[J]. 王五生,周效良.  上海師范大學學報(自然科學版). 2015(03)
[3]一類弱奇性Volterra積分不等式的推廣[J]. 吳宇,鄧圣福.  四川大學學報(自然科學版). 2004(03)
[4]弱奇性Volterra積分不等式解的估計[J]. 馬慶華,楊恩浩.  應(yīng)用數(shù)學學報. 2002(03)



本文編號：3350369