傳染病影響著國民的身體健康和生活方式。因此,很多學者利用數(shù)學模型刻畫傳染病的傳播過程,揭示其傳播規(guī)律。隨著隨機微分方程理論的逐步成熟,將傳染病學和環(huán)境白噪聲相結合已成為傳染病動力學建模的主要趨勢之一。本文研究了具有垂直傳染的隨機傳染病模型。第二章,研究了一類具有垂直傳染的隨機SIR模型。討論了系統(tǒng)全局正解存在的唯一性,在此基礎之上研究了系統(tǒng)的滅絕性。利用隨機不等式和鞅論等方法,給出系統(tǒng)在時間均值意義下的持久性。研究了隨機系統(tǒng)的解在確定性系統(tǒng)地方病平衡點附近的漸近行為。利用Has’minskii的遍歷性理論,得出了系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布且具有遍歷性。此外,給出數(shù)值模擬支持結論。第三章,首先建立了具有垂直傳染的確定性SIS模型,討論平衡點的存在性及穩(wěn)定性,給出了模型的基本再生數(shù)。其次考慮接觸率系數(shù)β受到隨機擾動,得到了具有垂直傳染的隨機SIS模型,給出疾病滅絕或持續(xù)的充分條件。在更嚴格條件下得到系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布。最后,假設白噪聲正比于系統(tǒng)變量,引入系統(tǒng)擾動,研究了系統(tǒng)擾動下具有垂直傳染的SIS模型。構造隨機Lyapunov函數(shù),得出系統(tǒng)存在具有遍歷性的平穩(wěn)分布,并給出系統(tǒng)解的指數(shù)穩(wěn)定性和在時間均... 

【文章來源】：蘭州理工大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究現(xiàn)狀及意義
    1.2 預備知識
        1.2.1 隨機微分方程
        1.2.2 平穩(wěn)分布
    1.3 本文的主要工作
第2章 具有垂直傳染的隨機SIR傳染病模型動力學分析
    2.1 模型介紹
        2.1.1 正解的存在唯一性
        2.1.2 疾病的滅絕性
        2.1.3 疾病的持續(xù)性
        2.1.4 E*附近的漸近行為
        2.1.5 平穩(wěn)分布和遍歷性
    2.2 數(shù)值模擬
第3章 具有垂直傳染的SIS傳染病模型動力學分析
    3.1 模型介紹
    3.2 具有垂直傳染的確定性SIS模型
        3.2.1 平衡點的存在性
        3.2.2 平衡點的穩(wěn)定性
    3.3 接觸率系數(shù)擾動的SIS系統(tǒng)
        3.3.1 正解的存在唯一性
        3.3.2 疾病的滅絕性
        3.3.3 疾病的持續(xù)性
        3.3.4 平穩(wěn)分布和遍歷性
    3.4 系統(tǒng)擾動的SIS系統(tǒng)
        3.4.1 平穩(wěn)分布和遍歷性
        3.4.2 疾病的滅絕性和持續(xù)性
    3.5 數(shù)值模擬
結論
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間所完成的學術論文目錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]我國消除麻疹工作面臨的困難與對策[J]. 陳慶.  中華全科醫(yī)學. 2008(08)



本文編號：3346293