本文深入討論了具有離散Lyapunov泛函結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué).我們將對(duì)具有離散Lyapunov泛函的三類(lèi)典型系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué),特別是不變集的結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,做系統(tǒng)地研究.這三類(lèi)系統(tǒng)包括：圓周上幾乎周期驅(qū)動(dòng)的拋物方程、高維（負(fù)）循環(huán)反饋系統(tǒng)以及高維時(shí)間周期的三對(duì)角競(jìng)爭(zhēng)-合作系統(tǒng).首先,對(duì)于圓周上幾乎周期驅(qū)動(dòng)的拋物方程ut=uxx+f（t,x,u,ux.）,t>0,x∈S1=R/2πZ,這里.廣關(guān)于時(shí)間t是一致幾乎周期的.該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的離散Lyapunov泛函是零點(diǎn)數(shù).我們研究了其誘導(dǎo)的斜積半流的極小集M的結(jié)構(gòu).對(duì)于f=f（t,u,ux；）的空間齊次情形,我們對(duì)中心流形維數(shù)不超過(guò)2的極小集結(jié)構(gòu)做相對(duì)完整的刻劃.值得指出的是,dimVc（M）≤2包含了雙曲極小集、唯一遍歷極小集等重要情形.具體地說(shuō),我們證明了：i)若M是雙曲的（等價(jià)地,dimVc（M）=0）,則M是基底H（f）的一個(gè)1-1覆蓋.ii)若dimVc（M）=1,則或者M(jìn)是基底H（f）的一個(gè)幾乎1-1覆蓋（幾乎1-1擴(kuò)充）,其拓?fù)涔曹椨赗×H（.f）中的一個(gè)極小流；或者M(jìn)可以嵌入到一個(gè)幾乎周期驅(qū)動(dòng)的圓周流中.iii)若dim... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：109 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 圓周上幾乎周期驅(qū)動(dòng)的拋物方程
    1.2 負(fù)循環(huán)反饋系統(tǒng)不變流形橫截性
    1.3 周期三對(duì)角競(jìng)爭(zhēng)合作系統(tǒng)的Morse-Smale性質(zhì)
第二章 圓周上幾乎周期驅(qū)動(dòng)的拋物方程
    2.1 預(yù)備知識(shí)
        2.1.1 緊動(dòng)力系統(tǒng)的提升性
        2.1.2 幾乎周期與幾乎自守函數(shù)
        2.1.3 強(qiáng)單調(diào)半流與連續(xù)分離
        2.1.4 S~1上線(xiàn)性?huà)佄锓匠痰碾x散Lyapunov泛函
        2.1.5 S~1上線(xiàn)性?huà)佄锓匠痰腇loquet叢與不變子空間
        2.1.6 S~1上非線(xiàn)性?huà)佄锓匠痰牟蛔兞餍?br>    2.2 幾乎自守與幾乎周期驅(qū)動(dòng)的圓周流
    2.3 幾乎自守與幾乎周期的極小集
    2.4 一般情形極小集的嵌入性
第三章 負(fù)循環(huán)反饋系統(tǒng)不變流形橫截性
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 橫截性
    3.3 平衡點(diǎn)與周期軌的通有雙曲性
        3.3.1 平衡點(diǎn)與周期軌的基本性質(zhì)以及Sard-Smale定理
        3.3.2 通有雙曲平衡點(diǎn)
        3.3.3 通有雙曲周期軌
第四章 周期三對(duì)角競(jìng)爭(zhēng)合作系統(tǒng)的Morse-Smale性質(zhì)
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 橫截性
    4.3 Morse-Smale映射
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號(hào)：3345554