矩陣的非奇異性判定、非奇異矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)估計、矩陣的特征值定位這三個問題在線性代數(shù)及其應(yīng)用的許多領(lǐng)域都起著重要作用。本文對這三個問題進(jìn)行了研究,引入了兩個新的非奇異矩陣類:最終Nekrasov矩陣和最終廣義DZ矩陣,并研究了這兩類矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)估計和矩陣的特征值定位問題,主要內(nèi)容如下:第一章:簡敘了選題的背景和意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,列出了本文所需的概念、定義、引理和定理。第二章:引入了一個新的非奇異矩陣類:最終Nekrasov矩陣。利用Nekrasov矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)的已有上界,給出了最終Nekrasov矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)的上界。第三章:首先,利用DZ矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)的已有上界,給出了最終DZ矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)的上界。其次,引入了一個新的非奇異矩陣類:廣義DZ矩陣,通過構(gòu)造矩陣特征值的排除集給出了一個新的特征值定位定理,并利用該定理證明了廣義DZ矩陣是非奇異矩陣。隨后,引入了另外一個非奇異矩陣類:最終廣義DZ矩陣,并利用最終廣義DZ矩陣的非奇異性給出了一個含有兩個參數(shù)的特征值定位定理。第四章:對本文所做的工作進(jìn)行總結(jié),并提出今后研究的問題... 

【文章來源】：貴州民族大學(xué)貴州省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１：包含集ｎ⑷、ｐ⑷、石〇１）和ｒ⑷的比較??２）矩陣Ａ的非奇異性判定

圖３．２：包含集Ｄ⑷和呢１⑷的比較??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]最終嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣A的‖A-1‖∞的上界序列[J]. 趙建興.  西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(08)

碩士論文
[1]最終D-SDD、最終S-SDD矩陣及矩陣的特征值包含集[D]. 劉瓊.云南大學(xué) 2016



本文編號：3338903