近年來確定性的傳染病模型受到廣泛的研究并得到了豐碩的成果,數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為分析傳染病傳播規(guī)律與控制策略的的重要工具之一.在現(xiàn)實生活中,環(huán)境噪聲是普遍存在的,因此研究確定性傳染病動力系統(tǒng)在環(huán)境噪聲擾動下的動力學(xué)行為更具有實際意義.本項目的研究內(nèi)容有：1.隨機SIR傳染病模型的動力學(xué)行為.我們考慮疾病傳輸率受到擾動和系統(tǒng)受到擾動的隨機SIR模型.我們給出平穩(wěn)分布存在和疾病滅絕的充分條件.當模型具有非退化擴散項時,所用工具為Hasminskii給出的遍歷性理論;而當模型具有退化擴散項時,所用工具為Markov算子半群理論.2.疾病傳輸率受到擾動的隨機SIS和SISV傳染病模型的動力學(xué)行為.由于所得到的隨機方程具有退化的擴散項,所用理論為Markov半群理論.對于隨機SIS模型,我們得到系統(tǒng)的閾值行為：當閾值量小于1時,疾病依概率滅絕；而當閾值量大于1時,系統(tǒng)的解將依L1收斂到一個遍歷的平穩(wěn)分布.對于隨機SISV模型,我們給出平穩(wěn)分布存在的充分條件.3.具周期系數(shù)的隨機SIR和SIRS傳染病模型的動力學(xué)行為.首先我們給出疾病發(fā)生與否的閾值,即當閾值量小于1時,疾病依指數(shù)滅絕;而當閾值量大于1時... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 隨機微分方程
        1.2.2 平穩(wěn)分布和周期解
        1.2.3 Markov半群理論
        1.2.4 圖論知識
    1.3 本文的主要工作
第二章 隨機SIR傳染病模型
    2.1 引言
    2.2 疾病傳輸率受到擾動的隨機SIR模型
        2.2.1 主要結(jié)論和數(shù)值模擬
        2.2.2 主要結(jié)論的證明
    2.3 系統(tǒng)受到擾動的隨機SIR模型
        2.3.1 準備工作
        2.3.2 主要結(jié)論
        2.3.3 數(shù)值模擬
    2.4 隨機多群體SIR模型
        2.4.1 非負解的存在唯一性
        2.4.2 傳染病的指數(shù)滅絕
        2.4.3 隨機系統(tǒng)的遍歷性
第三章 隨機SIS和SISV傳染病模型
    3.1 引言
    3.2 隨機SIS傳染病模型
        3.2.1 主要結(jié)論
        3.2.2 定理3.1的證明
        3.2.3 定理3.2的證明
        3.2.4 定理3.3的證明
    3.3 隨機SISV傳染病模型
        3.3.1 主要結(jié)論和數(shù)值模擬
        3.3.2 主要結(jié)論的證明
第四章 周期隨機SIR和SIRS傳染病模型
    4.1 引言
    4.2 周期隨機SIR傳染病模型
        4.2.1 疾病的滅絕和持久
        4.2.2 ω周期解的存在性
    4.3 周期隨機SIRS傳染病模型
        4.3.1 疾病的滅絕和持久
        4.3.2 ω周期解的存在性
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
在學(xué)期間公開發(fā)表文章情況
致謝



本文編號：3338525