近年來確定性的傳染病模型受到廣泛的研究并得到了豐碩的成果,數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為分析傳染病傳播規(guī)律與控制策略的的重要工具之一.在現(xiàn)實(shí)生活中,環(huán)境噪聲是普遍存在的,因此研究確定性傳染病動(dòng)力系統(tǒng)在環(huán)境噪聲擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)行為更具有實(shí)際意義.本項(xiàng)目的研究內(nèi)容有：1.隨機(jī)SIR傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.我們考慮疾病傳輸率受到擾動(dòng)和系統(tǒng)受到擾動(dòng)的隨機(jī)SIR模型.我們給出平穩(wěn)分布存在和疾病滅絕的充分條件.當(dāng)模型具有非退化擴(kuò)散項(xiàng)時(shí),所用工具為Hasminskii給出的遍歷性理論;而當(dāng)模型具有退化擴(kuò)散項(xiàng)時(shí),所用工具為Markov算子半群理論.2.疾病傳輸率受到擾動(dòng)的隨機(jī)SIS和SISV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.由于所得到的隨機(jī)方程具有退化的擴(kuò)散項(xiàng),所用理論為Markov半群理論.對于隨機(jī)SIS模型,我們得到系統(tǒng)的閾值行為：當(dāng)閾值量小于1時(shí),疾病依概率滅絕；而當(dāng)閾值量大于1時(shí),系統(tǒng)的解將依L1收斂到一個(gè)遍歷的平穩(wěn)分布.對于隨機(jī)SISV模型,我們給出平穩(wěn)分布存在的充分條件.3.具周期系數(shù)的隨機(jī)SIR和SIRS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.首先我們給出疾病發(fā)生與否的閾值,即當(dāng)閾值量小于1時(shí),疾病依指數(shù)滅絕;而當(dāng)閾值量大于1時(shí)... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 隨機(jī)微分方程
        1.2.2 平穩(wěn)分布和周期解
        1.2.3 Markov半群理論
        1.2.4 圖論知識
    1.3 本文的主要工作
第二章 隨機(jī)SIR傳染病模型
    2.1 引言
    2.2 疾病傳輸率受到擾動(dòng)的隨機(jī)SIR模型
        2.2.1 主要結(jié)論和數(shù)值模擬
        2.2.2 主要結(jié)論的證明
    2.3 系統(tǒng)受到擾動(dòng)的隨機(jī)SIR模型
        2.3.1 準(zhǔn)備工作
        2.3.2 主要結(jié)論
        2.3.3 數(shù)值模擬
    2.4 隨機(jī)多群體SIR模型
        2.4.1 非負(fù)解的存在唯一性
        2.4.2 傳染病的指數(shù)滅絕
        2.4.3 隨機(jī)系統(tǒng)的遍歷性
第三章 隨機(jī)SIS和SISV傳染病模型
    3.1 引言
    3.2 隨機(jī)SIS傳染病模型
        3.2.1 主要結(jié)論
        3.2.2 定理3.1的證明
        3.2.3 定理3.2的證明
        3.2.4 定理3.3的證明
    3.3 隨機(jī)SISV傳染病模型
        3.3.1 主要結(jié)論和數(shù)值模擬
        3.3.2 主要結(jié)論的證明
第四章 周期隨機(jī)SIR和SIRS傳染病模型
    4.1 引言
    4.2 周期隨機(jī)SIR傳染病模型
        4.2.1 疾病的滅絕和持久
        4.2.2 ω周期解的存在性
    4.3 周期隨機(jī)SIRS傳染病模型
        4.3.1 疾病的滅絕和持久
        4.3.2 ω周期解的存在性
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間公開發(fā)表文章情況
致謝



本文編號：3338525