Gr?bner基的理論基礎(chǔ)與算法研究在計算代數(shù)幾何、幾何定理的機器證明、機器人學(xué)、代數(shù)編碼理論、密碼學(xué)、圖論等領(lǐng)域扮演著重要的角色,且Buchberger算法是Gr?bner基的核心,但Buchberger算法在求解理想的Gr?bner基方面時,計算效率低、存在冗余計算,因而諸多學(xué)者從多個方向?qū)θ绾翁岣叽怂惴ㄓ嬎阈蔬M(jìn)行了深入研究,并提出了許多新的算法,其中最有效的諸如:F4算法、G2V算法、GVW算法等。本文通過研究分析Gr?bner基算法——GR?BNERNEW2算法以及F4算法,并借助Maple平臺實例測試發(fā)現(xiàn),GR?BNERNEW2算法在計算Cyclic5,Cyclic6,Gerdt 1、2、3,Katsura-5等變元較多的標(biāo)準(zhǔn)多項式理想集的Gr?bner基時,計算效率不高,程序執(zhí)行時間較長的問題,因此,在GR?BNERNEW2算法基礎(chǔ)之上,增加了一種選擇策略——即基于對的首單項式的最小公倍式次數(shù)最低來選擇準(zhǔn)則對,構(gòu)建了一種改進(jìn)的Gr?bner基算法—GR?BNERNEW2C算法,給出了GR?BNERNEW2C算法正確性和終止性的證明,以保證GR?BNERNEW2C算法的完整... 

【文章來源】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

維維安尼曲線

三次撓線

-12-解：○1根據(jù)上述算法3.1有：21232223222222222222111212121021qxyqrxyxyxyyyyxyxxxxyyyxyyyxyyyyyyxyxy=+=+++→+++++++→++→++所以212f=q(xy1)+q(y1)+r，其中2212q=x+y,q=1,r=x+2y+1�！�2利用Maple軟件實現(xiàn)算法3.1同樣可得到字典序x>y>z下21q=x+y，2q=1，2r=x+2y+1，計算結(jié)果如下圖：基于上述理論，下面我們考慮理想的有限生成問題的一種特殊情形——單項式理想的有限生成問題。3.2單項式理想和Dickson引理定義3.6若存在一個子集0nA≥(可能是無限的)，使得I是由所有Ahxααα∈形式的多項式所生成的，其中12[,,...,]nhkxxxα∈，則稱理想12[,,...,]nIkxxx是單項式理想，記作：Ix|Aα=α∈。換言之，單項式理想是由一些單項式所生成的理想，若0nA≥，定義I=xα|α∈A。對于k[x,y]中的單項式理想，可以將其表示為第一象限中整數(shù)格點的形式。例3.6單項式理想6237I=x,xy,xyk[x,y]，可表示為如下形式：222000((6,0))((2,3))((1,7))≥≥≥+++其可用如下圖形表示：圖3-1Maple實現(xiàn)除法算法計算f除以F的商式和余式


本文編號：3337974