Gr?bner基的理論基礎(chǔ)與算法研究在計(jì)算代數(shù)幾何、幾何定理的機(jī)器證明、機(jī)器人學(xué)、代數(shù)編碼理論、密碼學(xué)、圖論等領(lǐng)域扮演著重要的角色,且Buchberger算法是Gr?bner基的核心,但Buchberger算法在求解理想的Gr?bner基方面時(shí),計(jì)算效率低、存在冗余計(jì)算,因而諸多學(xué)者從多個(gè)方向?qū)θ绾翁岣叽怂惴ㄓ?jì)算效率進(jìn)行了深入研究,并提出了許多新的算法,其中最有效的諸如:F4算法、G2V算法、GVW算法等。本文通過研究分析Gr?bner基算法——GR?BNERNEW2算法以及F4算法,并借助Maple平臺(tái)實(shí)例測(cè)試發(fā)現(xiàn),GR?BNERNEW2算法在計(jì)算Cyclic5,Cyclic6,Gerdt 1、2、3,Katsura-5等變?cè)^多的標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式理想集的Gr?bner基時(shí),計(jì)算效率不高,程序執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng)的問題,因此,在GR?BNERNEW2算法基礎(chǔ)之上,增加了一種選擇策略——即基于對(duì)的首單項(xiàng)式的最小公倍式次數(shù)最低來選擇準(zhǔn)則對(duì),構(gòu)建了一種改進(jìn)的Gr?bner基算法—GR?BNERNEW2C算法,給出了GR?BNERNEW2C算法正確性和終止性的證明,以保證GR?BNERNEW2C算法的完整... 

【文章來源】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

維維安尼曲線

三次撓線

-12-解：○1根據(jù)上述算法3.1有：21232223222222222222111212121021qxyqrxyxyxyyyyxyxxxxyyyxyyyxyyyyyyxyxy=+=+++→+++++++→++→++所以212f=q(xy1)+q(y1)+r，其中2212q=x+y,q=1,r=x+2y+1�！�2利用Maple軟件實(shí)現(xiàn)算法3.1同樣可得到字典序x>y>z下21q=x+y，2q=1，2r=x+2y+1，計(jì)算結(jié)果如下圖：基于上述理論，下面我們考慮理想的有限生成問題的一種特殊情形——單項(xiàng)式理想的有限生成問題。3.2單項(xiàng)式理想和Dickson引理定義3.6若存在一個(gè)子集0nA≥(可能是無(wú)限的)，使得I是由所有Ahxααα∈形式的多項(xiàng)式所生成的，其中12[,,...,]nhkxxxα∈，則稱理想12[,,...,]nIkxxx是單項(xiàng)式理想，記作：Ix|Aα=α∈。換言之，單項(xiàng)式理想是由一些單項(xiàng)式所生成的理想，若0nA≥，定義I=xα|α∈A。對(duì)于k[x,y]中的單項(xiàng)式理想，可以將其表示為第一象限中整數(shù)格點(diǎn)的形式。例3.6單項(xiàng)式理想6237I=x,xy,xyk[x,y]，可表示為如下形式：222000((6,0))((2,3))((1,7))≥≥≥+++其可用如下圖形表示：圖3-1Maple實(shí)現(xiàn)除法算法計(jì)算f除以F的商式和余式


本文編號(hào)：3337974