多元統(tǒng)計分析在現(xiàn)代科學(xué)研究中占有重要地位.而作為多元統(tǒng)計研究的核心問題,協(xié)方差矩陣的估計在理論和實際應(yīng)用中都發(fā)揮了不可或缺的作用.隨著高維數(shù)據(jù)的大量出現(xiàn),經(jīng)典的協(xié)方差估計方法不再適用.為了解決高維數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計的問題,學(xué)者們提出了很多新的估計方法.其中,收縮估計的方法廣受歡迎,如Ledoit和Wolf（2004）的算術(shù)型收縮估計,Tong和Wang（2007）的幾何型收縮估計.本文則是在黎曼流形的框架下,研究了一種廣義漸近最優(yōu)幾何收縮協(xié)方差矩陣估計,黎曼框架的應(yīng)用賦予幾何估計新的解釋,順勢將算術(shù)收縮估計和幾何收縮估計用統(tǒng)一的方法來計算,同時協(xié)方差矩陣的估計不受任何分布的限制.本文主要內(nèi)容安排如下.第一章論述了高維數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計的研究背景,研究意義,發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀.第二章在黎曼流形的框架下,賦予方差的幾何型收縮估計新的含義;通過黎曼度量的平方損失函數(shù)得到收縮參數(shù)的具體形式,同時提出了兩種漸近最優(yōu)收縮參數(shù)的估計方法,解決了無分布限制情況下方差的估計問題.第三章通過正態(tài)情形和非正態(tài)情形的模擬,利用平均損失百分比相關(guān)改進（PRIAL）準(zhǔn)則對新提出的估計方法進行了檢測,結(jié)果表明兩種方... 

【文章來源】：浙江工商大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

=700,=50時正態(tài)分布的PRIAL結(jié)果.

=800,=60時正態(tài)分布的PRIAL結(jié)果.

正態(tài)分布圖3-3:=900,=70時正態(tài)分布的PRIAL結(jié)果.在樣本正態(tài)分布情形下,估計量ΣLi的效果基本上與ΣOAS相同,這是因為估計量ΣLi是在正態(tài)分布假設(shè)條件下提出來的.同時在樣本量很小的情況下,估計量ΣLi和ΣOAS的表現(xiàn)遠好于ΣCon,然而隨著/值的增加,ΣLi和ΣOAS的效率顯著下降,速率遠超過ΣCon的下降速率.圖3-2和圖3-3分別展現(xiàn)了由參數(shù)對(,)=(800,60),(900,70)生成的樣本為正態(tài)分布的不同/所對應(yīng)的PRIAL值.參數(shù)對的選擇分別使得對所有的都有E(2)=40/3,90/7,Var(2)=2/9,9/49,這表明個真實的方差2,=1,2,...,之間不存在較大的差異,并且有∑=1(log21∑=1log2)2→∈(0,∞).其結(jié)果與圖3-1相同.3.2非正態(tài)情形下的模擬分析本章第一節(jié)我們展示了正態(tài)情形下的模擬情況及估計量的表現(xiàn),為了更好地說明本文所提出的估計量的優(yōu)勢,我們將對非正態(tài)情形的數(shù)據(jù)進行模擬分析.對于非正態(tài)的情形,我們分別選取均勻分布,拉普拉斯分布和混合分布三種情況.具體模擬過程如下.分別從均勻分布,拉普拉斯分布和混合分布中隨機生成樣本大小為50,100,200,500,1000,2000的樣本各100個,這表明/分別等于0.05,0.1,0.2,0.5,1,2.對于均勻分布,～(0,);對于拉普拉斯分布,～Laplace(,);對于混合分布,～Gamma(1,1)+(1)Gamma(2,2).對任意分布,在第次模擬中,對于固定的樣本大小,真實的方差是從形狀參數(shù)為,尺度參數(shù)為的伽瑪分布gamma(,)中抽取的.即,對每一組(,),我們從Gamma(,)中抽取個值21,...,2.圖3-4給出了由參數(shù)為(,)=(700,50)生成的樣本分別為均勻分布,拉普拉斯分布32


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