分數(shù)階微積分理論是一個研究任意階次微分、積分算子特性及其應用的數(shù)學理論,其發(fā)展歷史至今已經(jīng)有300多年.有關(guān)分數(shù)階微分方程邊值問題的理論研究已經(jīng)引起了國內(nèi)外許多數(shù)學工作者的廣泛關(guān)注.q-差分是離散數(shù)學的一個重要分支.隨著信息技術(shù)的日益普及和發(fā)展,q-差分越來越多的應用到自然科學和工程學中,特別是在數(shù)學物理模型、動力系統(tǒng)、量子物理和經(jīng)濟學方面發(fā)揮著重要作用.q-微積分（又稱量子微積分）自誕生以來,一直是連接著數(shù)學和物理學的重要橋梁.近年來,不少專家學者將分數(shù)階q-微積分理論引入方程中,開始關(guān)注分數(shù)階q-差分方程的相關(guān)理論研究.目前,分數(shù)階q-差分方程定性理論引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注和研究,特別是對其解的存在性與吸引性這兩個最基本和最重要的性質(zhì)的研究,這不但是其理論發(fā)展的要求,也是社會生產(chǎn)生活的需要,期望它能在實踐應用中發(fā)揮相應的作用.本文主要研究分數(shù)階q-差分方程初邊值問題解的存在性和吸引性,其中包括奇異方程、脈沖方程,涉及解的存在性、唯一性、Lyapunov不等式和吸引性,得到一些新的結(jié)果.第一章敘述分數(shù)階微積分和分數(shù)階q-差分的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,給出有關(guān)分數(shù)階q-差分方程的基本概... 

【文章來源】：濟南大學山東省

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預備知識
    1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 奇異分數(shù)階q-差分方程的邊值問題解的存在性
    2.1 預備知識
    2.2 解的存在性
    2.3 本章小結(jié)
第三章 分數(shù)階q-差分方程邊值問題的Lyapunov型不等式
    3.1 預備知識
    3.2 q-Mittag-Leffler函數(shù)的實零點
    3.3 非線性分數(shù)階q-差分方程的Lyapunov-型不等式
    3.4 本章小結(jié)
第四章 帶混合導數(shù)的分數(shù)階q-差分方程邊值問題
    4.1 預備知識
    4.2 解的存在性和唯一性
    4.3 例子
    4.4 本章小結(jié)
第五章 帶脈沖的分數(shù)階q-差分方程的初值問題
    5.1 預備知識
    5.2 主要結(jié)果
    5.3 例子
    5.4 本章小結(jié)
第六章 非線性分數(shù)階q-差分方程的全局吸引性
    6.1 預備知識
    6.2 分數(shù)階q-差分方程解的吸引性
    6.3 例子
    6.4 本章小結(jié)
第七章 結(jié)論與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 創(chuàng)新點
    7.3 展望
參考文獻
致謝
附錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]q-Gronwall不等式及其在分數(shù)階q-微分方程的應用[J]. 李曉艷,蔣威.  應用數(shù)學與計算數(shù)學學報. 2015(02)

碩士論文
[1]非線性分數(shù)階q-差分方程解的存在性與穩(wěn)定性[D]. 馬奎奎.濟南大學 2018
[2]幾類分數(shù)階微分方程奇異邊值問題及其應用[D]. 豐文泉.濟南大學 2015
[3]分數(shù)階q-差分方程邊值問題及其應用[D]. 李新慧.濟南大學 2015
[4]q-正態(tài)分布及其在股票市場VaR估計中的應用[D]. 馮倩倩.武漢理工大學 2012
[5]兩類含有p-拉普拉斯算子邊值問題的正解[D]. 葉利娟.江蘇師范大學 2012



本文編號：3335871