發(fā)布時間：2021-08-11 02:57

　　分數(shù)階微積分作為整數(shù)階微積分推廣而出現(xiàn),一方面其方程在一定程度上推動了分數(shù)階微積分理論的發(fā)展,另一方面引起學者們的重視并被廣泛應用于各大領域.比如海洋動力學、流體動力學、超導和經(jīng)濟金融等領域.雖然,分數(shù)階微分方程能準確地解釋一些數(shù)學物理領域內的非線性問題,但是一般情況下,分數(shù)階微分方程的解析解較難得到,從而數(shù)值解的獲取理論意義和應用價值顯得尤為重要.本文對帶有Caputo-Fabrizio分數(shù)階導數(shù)的Fokker-Planck方程的兩種數(shù)值解法進行探究.首先考慮用Ritz近似解決帶有Caputo-Fabrizio分數(shù)階導數(shù)的線性Fokker-Planck方程,并使用多項式函數(shù)得到代數(shù)方程組,然后求解了線性代數(shù)方程組,最后通過算例說明了該方法的有效性和適用性.其次,基于再生核理論,對Caputo-Fabrizio分數(shù)階導數(shù)的Fokker-Planck方程進行數(shù)值求解,構造二維再生核空間,將問題轉化為求解非線性方程組,這種求解方法避免使用Gram-Schmidt正交化過程.并且提高計算的速度,最后通過數(shù)值算例說明了方法良好有效. 

【文章來源】：哈爾濱師范大學黑龍江省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．２：數(shù)值解與解析解比較??－［４２］

—４?８．０８２５８ｘ１０一５?４．３０４７４ｘ１０—５?２．８１９１９ｘ１０—５??０．７?１．６４２７６ｘｌ０—３?８．７７１３８ｘ１０—４?５．９７４４ｘ１０—４?４．５２８７６ｘ１０—４??０．８?３．２７６５８ｘ１０—３?１，７０７３８ｘ１０—３?１．１５３９７ｘ１０—３?８．７１４２５ｘｌ０—４??０．９?４．３３６１４ｘ１０—３?２．２５７９２ｘ１０—３?Ｌ５２５６７ｘ?１０—３?１．１５１９６ｘ１０—３??�。海�?＝?０．５，?ａ?＝?０．５，０．７，０．９，１數(shù)值結果如圖４－１所示??２????＿?｜?｜?—０—?ａ?＝?０．５?￣Ａ￣?ａ?＝?０．７??■?—〇—?ａ?＝?０．９?—Ｄ—?ａ?＝?１．０??丁?—丨１?■??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?—??ｉ?ｒ￣ｎ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?｜??０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??圖４．１：?ｒｒ?＝?０．５時的數(shù)值解結果比較??�。�?＝?１時數(shù)值解與解析解的三維曲面如圖４－２所示??－２２－??

第４掌再生核法求解非淺性Ｃａｐｕｔｏ－Ｆａｂｒｉｚｉｏ分數(shù)階導數(shù)的ＲＡｋｅ＆Ｐｌａｎｃｋ方程??＿??１＾）??□?數(shù)值解?ａ?解析解??圖４．２：取ａ?＝?１．０時的數(shù)值解與解析解三維曲面比較??４．４．２算例二??取乂（Ｍ，＝?ｆ?—?ｆ，Ｂ（Ｍ，?ｑ?Ｒ考慮如下算例??＾?９?＿?ｆ＞ｕ｛ｘ＾）＼?＋?－§＾Ｕ２｛＾，?ｔ），?〇?ｅ?（０，?ｌ］，ｘ，ｔ?ｅ?［０，１］?（４＿２４）??Ｕ｛ｘ＾?０）?＝?ｘ２??當ａ?＝?１時，我們可以得到精確解??由于方程在ａ不是整數(shù)時，解析解不易求出，所以為了比較誤差，如表４－２，我??們�。�?＝?Ｈ，＝Ｍ，＝｜｜，＝Ｍ時的數(shù)值解來與〇■?＝?ｉ時的解析解來比較誤墓??—?２３?—??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]關于邊值問題的一種新的再生核數(shù)值算法[J]. 朱慧,林迎珍.  數(shù)學的實踐與認識. 2015(23)
[2]三步五階迭代方法解非線性方程組[J]. 張旭,檀結慶.  計算數(shù)學. 2013(03)
[3]W22（D）空間函數(shù)的近似再生[J]. 吳勃英.  哈爾濱師范大學自然科學學報. 1995(03)
[4]W22[a,b]空間中的最佳Hermite插值算子[J]. 吳勃英,崔明根,鄧中興.  計算物理. 1988(02)
[5]Solutions to the Definite Solution Problem of Differential Equations in Space W2l[J]. 崔明根,鄧中興,張少謙.  數(shù)學進展. 1988(03)
[6]W21空間中的最佳插值逼近算子[J]. 崔明根,鄧中興.  計算數(shù)學. 1986(02)



本文編號：3335304