保結(jié)構(gòu)算法是微分方程數(shù)值算法的重要研究方向之一,其目的是構(gòu)造數(shù)值積分保持連續(xù)系統(tǒng)的相應(yīng)特征。一切真實(shí)的、耗散可忽略不計(jì)的物理過程都可以表示成Hamilton系統(tǒng),它在自然界中有著非常廣泛的應(yīng)用。然而經(jīng)典力學(xué)中研究的大部分系統(tǒng)都不是保守系統(tǒng),所以很難將這類系統(tǒng)表示為經(jīng)典的Hamilton力學(xué)形式以及最小作用量變分原理形式或者與此等效的Lagrange力學(xué)形式,極大地限制了保結(jié)構(gòu)算法在耗散系統(tǒng)中的應(yīng)用。本文對帶線性耗散的Hamilton系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值研究,構(gòu)造了一系列共形保結(jié)構(gòu)算法,并給出了這些算法的離散守恒性質(zhì)。主要工作包括:1.對一般帶線性耗散項(xiàng)的多辛Hamilton系統(tǒng),在Lie分裂的基礎(chǔ)上,時(shí)間方向上采用平均向量場方法,空間方向采用隱式中點(diǎn)方法,得到保局部共形能量方法;時(shí)間方向上采用隱式中點(diǎn)方法,空間方向上采用平均向量場方法,得到保局部共形動(dòng)量方法。證明了兩種方法分別保持離散的局部共形能量守恒律和局部共形動(dòng)量守恒律。在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件下,保局部共形動(dòng)量方法還滿足相應(yīng)的全局共形動(dòng)量守恒律,也就是保持全局動(dòng)量的衰減速度。通過對帶線性耗散的Schr?dinger方程的數(shù)值試驗(yàn),表明了所提的保... 

【文章來源】：國防科技大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：135 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 保結(jié)構(gòu)算法的研究現(xiàn)狀
        1.1.1 保守系統(tǒng)的辛和多辛算法
        1.1.2 Birkhoff系統(tǒng)的保辛算法
        1.1.3 共形系統(tǒng)的共形保結(jié)構(gòu)算法
        1.1.4 隨機(jī)Hamilton系統(tǒng)的隨機(jī)保結(jié)構(gòu)算法
    1.2 本文的主要工作
第二章 基本概念與預(yù)備知識
    2.1 保守系統(tǒng)的辛和多辛算法介紹
        2.1.1 Hamilton系統(tǒng)與辛幾何算法
        2.1.2 Bridges意義下的多辛結(jié)構(gòu)和多辛算法
    2.2 共形辛與共形多辛算法
        2.2.1 一些算子的定義和性質(zhì)
        2.2.2 共形Hamilton系統(tǒng)與共形辛算法
        2.2.3 共形多辛PDEs和局部共形守恒律
        2.2.4 共形Preissman格式
    2.3 平均向量場方法
    2.4 小波配點(diǎn)方法
        2.4.1 Daubechies小波的自相關(guān)函數(shù)
        2.4.2 小波離散矩陣
第三章 幾類耗散類方程的一階共形保結(jié)構(gòu)算法
    3.1 共形多辛PDEs的幾種共形保結(jié)構(gòu)算法
    3.2 帶線性耗散項(xiàng)的Schr?dinger方程的一階保局部共形動(dòng)量算法
        3.2.1 DNLSE的共形多辛形式和共形守恒律
        3.2.2 DNLSE的局部共形保動(dòng)量算法
        3.2.3 數(shù)值算例
    3.3 帶線性耗散項(xiàng)的耦合Schr?dinger方程的兩種共形保結(jié)構(gòu)算法
        3.3.1 CDNLS方程的耗散多辛形式和共形守恒律
        3.3.2 CDNLS方程的共形保結(jié)構(gòu)算法
        3.3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小節(jié)
第四章 幾類耗散類方程的二階共形保結(jié)構(gòu)算法
    4.1 一些差分算子的定義及性質(zhì)
    4.2 帶線性耗散項(xiàng)的Klein–Gordon方程的二階共形保結(jié)構(gòu)算法
        4.2.1 DKG方程的共形Hamilton形式和共形多辛形式
        4.2.2 DKG方程的共形保結(jié)構(gòu)算法
        4.2.3 數(shù)值算例
    4.3 帶耗散項(xiàng)的非線性薛定諤方程的幾種共形保結(jié)構(gòu)算法
        4.3.1 DNLSE的共形不變量
        4.3.2 DNLS方程的幾種共形保結(jié)構(gòu)算法
        4.3.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小節(jié)
第五章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]二維非線性Schr?dinger方程的兩類局部守恒算法[J]. 錢旭,宋松和.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2018(02)
[2]Symplectic Schemes for Birkhoffian System[J]. SU Hong-Ling~1 QIN Meng-Zhao~21 Institute of Theoretical Physics,the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China 2 Academy of Mathematics and System Sciences,the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China.  Communications in Theoretical Physics. 2004(03)



本文編號：3333432