本學(xué)位論文主要考慮了兩方面的問題:一類著重于研究有限域上的置換多項式,其在密碼學(xué)、編碼理論和組合設(shè)計理論中有廣泛應(yīng)用;另一類著重于考慮數(shù)據(jù)存儲中的局部可修復(fù)碼,其在當(dāng)前大數(shù)據(jù)環(huán)境下的分布式存儲中有重要應(yīng)用。本學(xué)位論文從組合數(shù)學(xué)的觀點出發(fā),融匯應(yīng)用了有限域、代數(shù)數(shù)論等相關(guān)工具,對這些問題進行了一定的思考與推進。在第1章緒論部分,我們將簡要介紹本文所涉及問題的背景來源,并概述本文對此問題所做的主要貢獻。在第2章中,我們的研究對象為有限域上的置換多項式。通過區(qū)分平方元和非平方元的方法解決了Wu等人提出的兩類具有Niho指數(shù)的三項置換多項式的猜想;通過多變元方法研究特殊方程解的數(shù)目,進而構(gòu)造了兩類三項置換多項式,并將Kyureghyan等人給出的兩個例子推廣成無窮類。在第3章中,我們主要考慮了完全置換多項式和低差分度的置換多項式。我們的工作是構(gòu)造了四類單項完全置換多項式和一類三項完全置換多項式,其中第一類完全置換多項式解決了由Wu等人提出的一個猜想;研究了一類冪函數(shù)（置換單項式）的差分性質(zhì),對Blondeau等人提出的8-差分函數(shù)的猜想做出了一定的推進工作。在第4章中,我們的研究對象是分布式存... 

【文章來源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 有限域上的置換多項式
    1.2 二元局部可修復(fù)碼
2 有限域上的置換多項式(一)
    2.1 介紹
    2.2 預(yù)備工作
    2.3 兩類三項置換多項式
    2.4 猜想2.1.1和2.1.2的證明
        2.4.1 猜想2.1.1的證明
        2.4.2 猜想2.1.2的證明
    2.5 形如x+γTr_n(x~k)的置換多項式的構(gòu)造
    2.6 小結(jié)
3 有限域上的置換多項式(二)
    3.1 介紹
    3.2 預(yù)備工作
    3.3 四類單項完全置換多項式
        3.3.1 第一類單項完全置換多項式
        3.3.2 第二類單項完全置換多項式
        3.3.3 第三類單項完全置換多項式
        3.3.4 第四類單項完全置換多項式
    3.4 一類三項完全置換多項式
    3.5 冪函數(shù)的差分性質(zhì)
    3.6 小結(jié)
4 二元局部可修復(fù)碼
    4.1 介紹
    4.2 準備工作
    4.3 具有不交修復(fù)組的二元LRCs的上界
    4.4 k-最優(yōu)的二元LRCs的構(gòu)造
        4.4.1 d=6的k-最優(yōu)二元LRCs構(gòu)造:一般的參數(shù)r
        4.4.2 幾乎所有參數(shù)的k-最優(yōu)二元LRCs的構(gòu)造: r∈{2,3}的情形
    4.5 討論與總結(jié)
5 其它在研問題
    5.1 數(shù)字指紋碼
    5.2 再生碼
    5.3 極大可修復(fù)碼
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間主要研究成果



本文編號：3331078