薛定諤方程是物理系統(tǒng)中的基礎(chǔ)方程,在量子力學(xué)中有很重要的作用,描述的是量子系統(tǒng)的量子態(tài)隨時(shí)間的變化。在求解微觀系統(tǒng)的薛定諤方程中,波函數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的能量我們是可以得到的,再通過對(duì)粒子分布概率的計(jì)算,從而更多的了解它的性質(zhì)。薛定諤方程的應(yīng)用非常廣泛,很多科學(xué)家都用它解釋了物理和化學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的現(xiàn)象,并且求解的結(jié)果都與實(shí)際情況很相符。恰恰因?yàn)檫@個(gè)原因,近年來,越來越多的學(xué)者投入更多的精力來研究更為復(fù)雜的薛定諤方程,以望解決更多的實(shí)際問題。正因如此,建立一個(gè)有效的求解二維薛定諤方程的數(shù)值計(jì)算格式就顯得格外重要,課題的研究也更具意義。本文用Gegenbauer譜方法來求解二維薛定諤方程。根據(jù)譜方法處理問題特點(diǎn),先對(duì)方程進(jìn)行變換,通過映射將復(fù)雜區(qū)域轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域,并將一般邊值條件轉(zhuǎn)化為零邊界值條件,接下來對(duì)空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似,先計(jì)算內(nèi)積,運(yùn)用空間內(nèi)積離散二維薛定諤方程,首先得到矩陣形式的常微分線性方程組,再通過拉直運(yùn)算,近而得到復(fù)數(shù)域上的常微分線性方程組。在其基礎(chǔ)上,再對(duì)時(shí)間方向采用GegenbauerGauss-Lobatto（GGL）配置法進(jìn)行離散,根據(jù)T的長度選取合適的時(shí)間步長,劃分為多個(gè)區(qū)... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

實(shí)部誤差在Tt=時(shí)刻的絕對(duì)誤

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-34-圖5-1實(shí)部誤差在Tt=時(shí)刻的絕對(duì)誤差曲面圖（左=0時(shí)，右21=時(shí)）圖5-2實(shí)部誤差關(guān)于N的收斂性曲線(左=0時(shí)，右21=時(shí))圖5-3虛部誤差在Tt=時(shí)刻的絕對(duì)誤差曲面圖（左=0時(shí)，右21=時(shí)）

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-34-圖5-1實(shí)部誤差在Tt=時(shí)刻的絕對(duì)誤差曲面圖（左=0時(shí)，右21=時(shí)）圖5-2實(shí)部誤差關(guān)于N的收斂性曲線(左=0時(shí)，右21=時(shí))圖5-3虛部誤差在Tt=時(shí)刻的絕對(duì)誤差曲面圖（左=0時(shí)，右21=時(shí)）


本文編號(hào)：3318619