本文提出了橢圓特征值問題和傳輸特征值問題基于高斯點(diǎn)的有效譜配置法。首先利用Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì)構(gòu)造一組滿足邊界條件的基函數(shù),用這組基函數(shù)把逼近解展開;接著求解出高斯點(diǎn),利用正交多項(xiàng)式的三項(xiàng)遞推關(guān)系,編程計(jì)算每個(gè)基函數(shù)在這些高斯點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值,將離散格式轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性特征系統(tǒng);然后利用預(yù)條件迭代方法可快速地計(jì)算出逼近特征值和相應(yīng)的特征向量。最后,分別對橢圓特征值問題和傳輸特征值問題給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn),每個(gè)問題給出了4個(gè)例子,數(shù)值結(jié)果表明該方法是非常有效的。 

【文章來源】：貴州師范大學(xué)貴州省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

2.1一維二階特征值問題數(shù)值

第4章傳輸特征值問題基于高斯點(diǎn)的譜配置法第4章傳輸特征值問題基于高斯點(diǎn)的譜配置法考慮如下有界聲波散射的內(nèi)部傳輸特征值問題：非均勻介質(zhì)(=2,3)中，找∈;,∈2();∈2(),使得：Δ+2()=0,in,(4-1)Δ+2=0,in,(4-2)=0,on,(4-3)=0,on.(4-4)其中為邊界的單位外法向量，()>0為折射率。若存在=0，使得問題(4-1)-(4-4)存在一對非平凡解(,)，則稱之為傳輸特征值。4.1算法描述定義常見的Sobolev空間：20()={∈2():|=|=0}.令=∈20()，用(4-1)減去(4-2)，我們可以得到：Δ+2=2(()1).進(jìn)一步化簡為：(Δ+2)()1=2.(4-5)23

第4章傳輸特征值問題基于高斯點(diǎn)的譜配置法第4章傳輸特征值問題基于高斯點(diǎn)的譜配置法考慮如下有界聲波散射的內(nèi)部傳輸特征值問題：非均勻介質(zhì)(=2,3)中，找∈;,∈2();∈2(),使得：Δ+2()=0,in,(4-1)Δ+2=0,in,(4-2)=0,on,(4-3)=0,on.(4-4)其中為邊界的單位外法向量，()>0為折射率。若存在=0，使得問題(4-1)-(4-4)存在一對非平凡解(,)，則稱之為傳輸特征值。4.1算法描述定義常見的Sobolev空間：20()={∈2():|=|=0}.令=∈20()，用(4-1)減去(4-2)，我們可以得到：Δ+2=2(()1).進(jìn)一步化簡為：(Δ+2)()1=2.(4-5)23

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]橢圓特征值問題基于高斯點(diǎn)的一種有效的譜配置法[J]. 王國琳,安靜.  貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(06)
[2]球幾何區(qū)域上Helmholtz傳輸特征值問題有效的譜Galerkin逼近[J]. 譚婷,安靜.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2019(04)
[3]Fisher型方程的Jacobi譜配點(diǎn)法（英文）[J]. 徐信,曾曉艷.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2018(04)
[4]常微分方程初值問題的Legendre-tau譜方法[J]. 張艷艷,馬和平.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2017(01)
[5]圓形區(qū)域上四階橢圓特征值問題的一種有效Legendre-Galerkin逼近[J]. 李艷琴,安靜.  南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版). 2016(02)
[6]四階橢圓特征值問題的有效譜Galerkin方法[J]. 李艷琴,安靜.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(02)
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[8]偏微分方程數(shù)值解課程的思索[J]. 鄒永魁.  科技信息. 2012(09)
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博士論文
[1]Helmholtz傳輸輸特征值問題的高效計(jì)算方法[D]. 韓家宇.貴州師范大學(xué) 2018
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碩士論文
[1]非線性時(shí)滯微分方程的h-p型Galerkin及譜配置法[D]. 孟婷婷.上海師范大學(xué) 2018
[2]Helmholtz傳輸特征值混合元法[D]. 羅堯.貴州師范大學(xué) 2017
[3]二維的Volterra-Fredholm積分方程的譜配置法的解法與誤差分析[D]. 李菊.電子科技大學(xué) 2016
[4]譜配點(diǎn)法求解奇異攝動(dòng)問題[D]. 熊艷.湖南師范大學(xué) 2011
[5]非線性微分方程多解計(jì)算的譜配點(diǎn)法[D]. 唐建民.湖南師范大學(xué) 2011
[6]二階橢圓特征值問題的混合有限元法誤差分析[D]. 羅賢兵.貴州師范大學(xué) 2005



本文編號(hào)：3312430