由于網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu)工作,顯得冗雜、耗時(shí),因此數(shù)值求解微分方程近似解的無(wú)網(wǎng)格方法在近二十年來(lái)得到了蓬勃發(fā)展。無(wú)網(wǎng)格方法采用基于點(diǎn)的近似,可以有效克服傳統(tǒng)數(shù)值方法依靠網(wǎng)格帶來(lái)的缺點(diǎn)。形函數(shù)是無(wú)網(wǎng)格方法的基石,移動(dòng)最小二乘近似是構(gòu)造形函數(shù)最重要的方法之一。在移動(dòng)最小二乘近似中,系數(shù)矩陣的條件數(shù)可能會(huì)變得很大。因此,對(duì)系數(shù)矩陣取逆可能導(dǎo)致在計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算精度等方面的下降,這一問(wèn)題也將對(duì)無(wú)單元Galerkin方法帶來(lái)影響。為了克服由移動(dòng)最小二乘近似帶來(lái)的病態(tài)性,本文首先介紹了比例移動(dòng)最小二乘近似。相較于移動(dòng)最小二乘近似,比例移動(dòng)最小二乘近似具有更高的計(jì)算精度和更穩(wěn)定的數(shù)值結(jié)果。然后,詳細(xì)分析了比例移動(dòng)最小二乘近似逼近函數(shù)及其任意階導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)階誤差估計(jì)。為了提高無(wú)單元Galerkin方法的穩(wěn)定性,我們還將比例移動(dòng)最小二乘近似應(yīng)用到無(wú)單元Galerkin方法中,分析了求解線性橢圓邊值問(wèn)題。最后,我們給出了數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證理論分析結(jié)果,所有的算例都得到了收斂的數(shù)值解,并且數(shù)值收斂率與理論分析結(jié)果吻合得很好。本文第一章介紹了無(wú)網(wǎng)格方法,回顧了數(shù)值方法的發(fā)展歷程,簡(jiǎn)述了移動(dòng)最小二乘近似的研究進(jìn)展。第... 

【文章來(lái)源】：重慶師范大學(xué)重慶市

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法
    1.2 無(wú)網(wǎng)格方法
    1.3 移動(dòng)最小二乘近似
    1.4 本文的主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 移動(dòng)最小二乘近似
    2.2 最小二乘法與移動(dòng)最小二乘近似的比較
    2.3 本章小結(jié)
3 比例移動(dòng)最小二乘近似及其誤差分析
    3.1 計(jì)算公式
    3.2 比例基函數(shù)的構(gòu)造
    3.3 比例移動(dòng)最小二乘近似的誤差分析
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
4 基于比例移動(dòng)最小二乘近似的無(wú)單元Galerkin方法
    4.1 Robin問(wèn)題
    4.2 Dirichlet問(wèn)題
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
附錄A: 作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]勢(shì)問(wèn)題的無(wú)單元Galerkin方法的誤差估計(jì)[J]. 程榮軍,程玉民.  物理學(xué)報(bào). 2008(10)
[2]用無(wú)單元伽遼金法求解幾何非線性問(wèn)題[J]. 龍述堯,胡德安,熊淵博.  工程力學(xué). 2005(03)

博士論文
[1]無(wú)網(wǎng)格方法的誤差估計(jì)和收斂性研究[D]. 程榮軍.上海大學(xué) 2007



本文編號(hào)：3309718