在非線性系統(tǒng)發(fā)展的過程中,Lump解和怪波的研究越來越引起人們的廣泛關(guān)注。Lump解與怪波特殊的結(jié)構(gòu)以及潛在的破壞性是人們關(guān)注的焦點。尤其是怪波,怪波在海洋中的不可預(yù)測性和不可控制性往往會帶來很多災(zāi)難。但是在光學(xué)系統(tǒng)中,研究光怪波在光纖系統(tǒng)中的傳播對光纖通訊有很大的意義。另外,怪波在等離子物理系統(tǒng)中也有它的身影。在實際的物理背景下,無論是在海洋系統(tǒng)中還是在光學(xué)系統(tǒng)中,空間和時間的自由度都無法分開處理。于是,如何構(gòu)造（2+1）維耦合復(fù)數(shù)孤子方程的lump解、混合孤子解與怪波解就成了一個有意義的課題。本文主要是根據(jù)雙線性性質(zhì)直接構(gòu)造的方式研究了Mel’nikov系統(tǒng)和兩分量Maccari系統(tǒng)的精確解。論文主要由四個部分構(gòu)成,分別為lump解與怪波的起源和研究現(xiàn)狀、Mel’nikov系統(tǒng)的精確解、兩分量Maccari系統(tǒng)的精確解以及論文的總結(jié)與展望。本文的主要成果如下:（1）在Mel’nikov系統(tǒng)的Hirota雙線性形式上通過構(gòu)造有理函數(shù),得到了lump解和線怪波解。通過有理函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的不同線性組合,分別得到了亮孤子與lump波的裂變與聚變、半線怪波與亮孤子的相互作用以及一對孤子對激發(fā)... 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

單孤子[4]

恰襖次抻�、去无踪”�?湔穹?嘍越洗蟆?能量集中。Draper首先在1964年提出了怪波的概念[62]，但是目前學(xué)術(shù)界對于怪波的定義并不統(tǒng)一。在海洋中，這種突如其來的波對海上航行的船只及海上石油作業(yè)平臺會帶來無法預(yù)料的災(zāi)難。歷史上發(fā)生的海上災(zāi)難有很多都是由于怪波引起的。1896年葡萄牙海岸的Spray號船的傾覆事故就是最早的有記錄的怪波所引起的海上事故[63]。1980年英國德拜的貨輪在日本的龍三角海域突然沉沒也是怪波引起的。而最早完整記錄和科學(xué)測量的海洋中的怪波是在1995年，怪波襲擊了北海的Draupner石油平臺[64]。如圖1.2，Wilstar號輪船被怪波破壞的照片在文獻[52]中給出。在2006-2010期間報道的131起關(guān)于海上大波引起的航海事故中[65]，被確定為是由怪波引起的有78起，高達59.5%。這樣的數(shù)據(jù)，更是值得我們?nèi)パ芯抗植�。圖1.2怪波破壞的Wilstar號輪船[52]不光是在海洋中，在其它領(lǐng)域同樣出現(xiàn)了這種奇特的現(xiàn)象。比如說等離子體表面出現(xiàn)的怪波，波色-愛因斯坦凝聚中出現(xiàn)的怪波，超流氦中出現(xiàn)的怪波，甚至在金融領(lǐng)域中同樣也有怪波的存在[66-68]。更值得一提的是，2007年，Nature雜志中報道了首次在實驗室中觀測到的光學(xué)怪波[69]。趙立臣等在多模光纖中發(fā)現(xiàn)了四花瓣怪波，并且揭示了不同怪波結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換機制[70]。除了光學(xué)的實驗，Akhmediev等人也在水箱中觀測到了怪波的存在[71]。對于怪波結(jié)構(gòu)進一步的研究發(fā)現(xiàn)，它的結(jié)構(gòu)是很豐富的，除了常見的基本結(jié)構(gòu)“眼狀”、“反眼狀”和“四花瓣”，還有其它形式的結(jié)構(gòu)。戴朝卿組可以做到對怪波的結(jié)構(gòu)進行控制，他們通過調(diào)節(jié)高階模型的系數(shù)，得到再生、湮滅及維持態(tài)的怪波[72]。賀勁松等人通過構(gòu)造τ函數(shù)，使用雙線性方法，在KP方程中得到線性截面的怪波[73]。高階怪

2（2+1）維Mel"nikov系統(tǒng)的精確解13,,)()(68676164826372aataayaaaaaataaaax(2.8)消除時間t，式（2.8）關(guān)于lump解的運動路徑可重新寫成,63728374637271aaaaaaaaaaaaxaay(2.9)Lump解的運動在一條直線上，其中a2和a6滿足式（2.6）。如果選擇不同的參數(shù)，我們可以得到Mel"nikov系統(tǒng)不同形式精確解。本節(jié)內(nèi)容，我們選取了兩組不同的參數(shù)a1=5/3,a3=1/3,a4=-1,a7=-1,a8=0,b3=1/2,b=1以及a1=5/3,a3=0,a4=-1,a7=-1，a8=0,b3=1/2,b=1。這兩組參數(shù)的區(qū)別只是a3取值不同，卻可以得到截然不同的形式，第一組參數(shù)可以得到lump解形式，而第二組參數(shù)就可以得到線怪波解。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖2.1當(dāng)參數(shù)取a1=5/3，a3=1/3，a4=-1,a7=-1，a8=0，b3=1/2，b=1時式（2.2）、（2.4）及（2.6）的lump波形式。（a）t=0時u的lump波三維圖。（b）t=0時u的密度圖。（c）t=-40,0,38時u的等高線圖，其中紅線為傳播方向y=-5x/9+1/3。（d）t=0時|A|2的lump波三維圖。（e）t=0時|A|2的密度圖。（f）t=-40,0,38時|A|2的等高線圖，其中紅線為傳播方向y=-5x/9+1/3。我們?nèi)〉谝唤M參數(shù)，得到了圖2.1中的lump解結(jié)構(gòu)。圖2.1分別描述了u和|A|2的lump波的空間結(jié)構(gòu)圖、密度圖以及傳播圖。當(dāng)t=0時，圖2.1中的（a）和（d）

【參考文獻】：
期刊論文
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[4]Doubly Periodic Propagating Wave Patterns of （2+1）-Dimensional Maccari System[J]. HUANG Wen-Hua~(1,2,+) LIU Yu-Lu~2 and MA Zheng-Yi~(2,3)1 College of Science,Zhejiang Huzhou University,Huzhou 313000,China2 Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai University,Shanghai 200072,China3 College of Science,Zhejiang Lishui University,Lishui 323000,China.  Communications in Theoretical Physics. 2007(03)

博士論文
[1]多Lump相互作用和畸形波生成機理與操控研究[D]. 胡文成.上海大學(xué) 2018



本文編號：3307056