圖的全染色是指對(duì)圖的頂點(diǎn)和邊進(jìn)行染色,使得相鄰或相關(guān)聯(lián)的元素染不同的顏色。利用權(quán)轉(zhuǎn)移方法,證明了最大度為6且每個(gè)點(diǎn)至多與兩個(gè)短圈相關(guān)聯(lián)的簡單平面圖的全色數(shù)是7。所得結(jié)果是對(duì)全染色猜想的進(jìn)一步支持。 

【文章來源】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2020,49(02)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

G的可約構(gòu)形

對(duì)于圖2(a),由引理3至引理5和圖1(b)知,min {d(f1),d(f2)} ≥6; 由圖1(c)知,min {d(f3),d(f6)}≥4; 從而f3(v)≤2。如果f3(v)=2,即d(f4)=d(f5)=3,那么由性質(zhì)1知min {d(f3),d(f6)}≥6,所以 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 3+2 2 -2× 3 2 = 1 2 >0 。如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 3+2 2 - f 3 (v)× 3 2 -2×1= 3 2 - 3 2 f 3 (v)≥0 。對(duì)于圖2(b)和圖2(c),f3(v)≤1,所以 c? h ′ (v)≥ c?h(v)- 3+2 2 - f 3 (v)× 3 2 -2×1 = 3 2 - 3 2 f 3 (v)≥0 。情形5 n2(v)=2,與v相鄰的2-點(diǎn)分布情況如圖3所示。

對(duì)于圖3(a),由引理3至引理5知d(f1)≥5,由權(quán)轉(zhuǎn)移規(guī)則知v沒有轉(zhuǎn)權(quán)給f1。由圖1(c)知,min {d(f2),d(f6)}≥4,從而f3(v)≤2。如果f3(v)=2,那么由性質(zhì)1和性質(zhì)2知,在{f2,f3,f4,f5,f6}中至少有兩個(gè)6+-面,所以 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -2× 3 2 -1=0 ; 如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥ c?h(v)- 2+2 2 -f 3 (v) × 3 2 -2×1=2- 3 2 f 3 (v)>0 。對(duì)于圖3(b),f3(v)≤2,如果f3(v)=2,即d(f4)=d(f5)=3,那么在{f1,f2,f3,f6}中至少有三個(gè)6+-面,所以 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -2× 3 2 -1=0 ; 如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -f 3 (v)× 3 2 -2×1=2- 3 2 f 3 (v)>0 。對(duì)于圖3(c),f3(v)≤2,如果f3(v)=2,即d(f2)=d(f5)=3,那么在{f1,f3,f4,f6}中至少有三個(gè)6+-面,所以 c? h ′ (v)≥ c?h(v)- 2+2 2 -2× 3 2 -1=0 ; 如果f3(v)≤1,那么 c? h ′ (v)≥c?h(v)- 2+2 2 -f 3 (v)× 3 2 - 2×1= 2- 3 2 f 3 (v)>0 。情形6 n2(v)=1,不失一般性,設(shè)v1是v所相鄰的唯一2-點(diǎn)。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]最大度為7且短圈不正常相交的平面圖的全染色[J]. 常建,金珩.  內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2017(01)
[2]不含5-圈和相鄰6-圈的平面圖的全染色[J]. 黑紅武,李炳照.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2016(16)
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[4]最大度至少為8的可平面圖的全染色[J]. 沈嵐,王應(yīng)前.  中國科學(xué)（A輯:數(shù)學(xué)）. 2008(12)



本文編號(hào)：3306670