反應(yīng)擴(kuò)散方程作為一類典型的拋物型方程,涉及的模型來(lái)自于諸多自然學(xué)科而備受關(guān)注.隨著研究的不斷深入,逐漸認(rèn)識(shí)到卷積算子能夠更加準(zhǔn)確地刻畫長(zhǎng)距離擴(kuò)散.而非局部算子（卷積算子）的引入導(dǎo)致方程的性質(zhì)發(fā)生變化,如解算子緊性、光滑性的缺失等,使得模型的研究變得更加困難.另外,病毒的潛伏期,物種的成熟期等時(shí)間滯后現(xiàn)象也值得關(guān)注.因此,對(duì)具有時(shí)滯的或非局部效應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究具有重要的意義.本文主要研究了一類非局部擴(kuò)散傳染病系統(tǒng)和一類具有年齡結(jié)構(gòu)的時(shí)滯Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性.主要工作包括:針對(duì)一類具有時(shí)滯的非局部擴(kuò)散人-環(huán)境-人傳染病模型,研究了其所有非臨界行波解的穩(wěn)定性.在擬單調(diào)的情形下,首先利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理和微分方程理論建立了系統(tǒng)初值問(wèn)題的解的存在性和比較定理.進(jìn)而,通過(guò)加權(quán)能量法和比較定理,證明了所有非臨界行波解在小擾動(dòng)下的全局漸近指數(shù)穩(wěn)定性.最后,討論了時(shí)滯對(duì)最小波速和行波解的穩(wěn)定性的影響.針對(duì)一類帶年齡結(jié)構(gòu)的時(shí)滯Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng),研究了其大波速行波解的穩(wěn)定性.首先,通過(guò)線性變換,將原競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的合作系統(tǒng).在此前提下,利用解... 

【文章來(lái)源】：西安電子科技大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：64 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀及結(jié)果
        1.2.1 人-環(huán)境-人傳染病模型
        1.2.2 Lotka-Volterra模型
    1.3 本文結(jié)構(gòu)安排
    1.4 記號(hào)
第二章 時(shí)滯非局部擴(kuò)散傳染病模型行波解的穩(wěn)定性
    2.1 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)論
    2.2 初值問(wèn)題解的存在性和比較原理
    2.3 穩(wěn)定性
    2.4 本章討論
        2.4.1 例子
        2.4.2 時(shí)滯對(duì)行波解最小波速和穩(wěn)定性的影響
第三章 帶年齡結(jié)構(gòu)的Lotka-Voterra競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 初值問(wèn)題解的存在性和比較原理
    3.3 穩(wěn)定性
    3.4 本章小結(jié)
第四章 結(jié)論與展望
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3303004