反應擴散方程作為一類典型的拋物型方程,涉及的模型來自于諸多自然學科而備受關注.隨著研究的不斷深入,逐漸認識到卷積算子能夠更加準確地刻畫長距離擴散.而非局部算子（卷積算子）的引入導致方程的性質(zhì)發(fā)生變化,如解算子緊性、光滑性的缺失等,使得模型的研究變得更加困難.另外,病毒的潛伏期,物種的成熟期等時間滯后現(xiàn)象也值得關注.因此,對具有時滯的或非局部效應的反應擴散方程的研究具有重要的意義.本文主要研究了一類非局部擴散傳染病系統(tǒng)和一類具有年齡結構的時滯Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性.主要工作包括:針對一類具有時滯的非局部擴散人-環(huán)境-人傳染病模型,研究了其所有非臨界行波解的穩(wěn)定性.在擬單調(diào)的情形下,首先利用Banach不動點定理和微分方程理論建立了系統(tǒng)初值問題的解的存在性和比較定理.進而,通過加權能量法和比較定理,證明了所有非臨界行波解在小擾動下的全局漸近指數(shù)穩(wěn)定性.最后,討論了時滯對最小波速和行波解的穩(wěn)定性的影響.針對一類帶年齡結構的時滯Lotka-Volterra競爭系統(tǒng),研究了其大波速行波解的穩(wěn)定性.首先,通過線性變換,將原競爭系統(tǒng)轉化為等價的合作系統(tǒng).在此前提下,利用解... 

【文章來源】：西安電子科技大學陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號對照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀及結果
        1.2.1 人-環(huán)境-人傳染病模型
        1.2.2 Lotka-Volterra模型
    1.3 本文結構安排
    1.4 記號
第二章 時滯非局部擴散傳染病模型行波解的穩(wěn)定性
    2.1 預備知識和主要結論
    2.2 初值問題解的存在性和比較原理
    2.3 穩(wěn)定性
    2.4 本章討論
        2.4.1 例子
        2.4.2 時滯對行波解最小波速和穩(wěn)定性的影響
第三章 帶年齡結構的Lotka-Voterra競爭系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性
    3.1 預備知識
    3.2 初值問題解的存在性和比較原理
    3.3 穩(wěn)定性
    3.4 本章小結
第四章 結論與展望
    4.1 主要結論
    4.2 研究展望
參考文獻
致謝
作者簡介



本文編號：3303004