本文主要研究氣體動(dòng)力學(xué)中Euler方程及相關(guān)模型的高維活塞問題.第二章研究高維全Euler方程均勻膨脹的活塞產(chǎn)生的自相似流問題.當(dāng)活塞以常速度各向同性地均勻膨脹時(shí),在活塞前產(chǎn)生一個(gè)以恒定速度移動(dòng)的激波陣面.在自相似假設(shè)下,該問題可轉(zhuǎn)化為非線性常微分方程組帶一些強(qiáng)加在活塞表面和激波陣面的邊值條件問題.我們通過(guò)分析非線性常微分方程組的性質(zhì),證明解的整體存在性.第三章中我們考慮了帶兩常數(shù)狀態(tài)方程的可壓縮等熵Euler方程的高維活塞問題.這是一類相對(duì)簡(jiǎn)單但有廣泛應(yīng)用的非多方氣體狀態(tài)方程.為了解決狀態(tài)方程引起的困難,我們首先考慮了一個(gè)新的系統(tǒng)并建立了該系統(tǒng)的整體光滑解.通過(guò)限定新系統(tǒng)的初始條件,我們得到原始問題的解.第四章中我們用一種更為自然的方法研究活塞問題.我們以二維非線性波系統(tǒng)為模型,通過(guò)引進(jìn)全新的變量把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)自治的非線性常微分方程邊值問題.我們?cè)敿?xì)分析常微分方程組積分曲線的性質(zhì),并利用這些性質(zhì)證明該自由邊值問題正光滑解的整體存在性.此外,我們還研究了帶兩常數(shù)狀態(tài)方程的二維非線性波系統(tǒng)的活塞問題. 

【文章來(lái)源】：杭州師范大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：48 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：?jiǎn)栴}（２．５）?（２．７）的數(shù)值解．這里７?＝?＝?２．??

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則只需說(shuō)明在７?２?１，Ｍ＿?ｅ?（０，１）上＜?０即可？我們?cè)诶碚撋线�沒有嚴(yán)??格證、明在７?２?Ｇ?（０，１）上＜?０，但我們猜測(cè)它是成立的，這可由二??元函數(shù)Ｓ（Ｔ，?Ｍ）的曲面圖形驗(yàn)證，見圖４丄我們后面將繼續(xù)研究該問題．若得??到列７，財(cái)）＜?０，則可得到Ｇ｜Ｔ＝０?＜?０，也即得到Ｆ（Ａｆ）在７?２?ｌ，ｉ＼ｆ?ｅ?（０，１）上是一個(gè)??單調(diào)遞減函數(shù)，從而得到引理４．７中Ｍ？的唯一性．??：ｚｒＦＥＥＥＥ＾？??：：：二出在由—：聞：１?：ｂ－５ＥＥ田３？．??ｍ０ＢＸ?＇?１???Ａ：?Ｍ??＾＾＾＾＾＾＾＾＾?＾１。。?１００?？?一—Ｉ７—７—７—７—７—十＇??圖４上７?２?１


本文編號(hào)：3301845