本文利用改進的Glimm格式得到Diperna類雙曲守恒律方程組周期解的存在性.該類方程組源自于等熵多方氣體動力學方程組,Frid最早對這類方程組周期解的存在性進行了研究,但由于沒有充分考慮隨機取點方法在近似解中的作用,從而要對初值附加額外的條件,并且需要通過延拓才能得到周期解的全局存在性.利用一個關于周期解的引理^[44]:在任意時刻,解在一個周期上的平均值保持不變,該不足就可以得到解決.本文在上述工作的基礎上得出:當初值在一個周期上有界并且全變差有界,存在一個在每個周期上有界并且全變差有界的熵解.為了得到這一結(jié)論,我們首先討論了在Riemann不變量坐標空間中激波曲線的幾何性質(zhì),并得到了Riemann問題大初值解的存在性,然后利用Glimm格式構(gòu)造近似解并證明了近似解的有界性和全變差的有界性,最后根據(jù)Glimm格式的框架得到周期解的存在性. 

【文章來源】：南京航空航天大學江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

證明：對(3.1.16)式關于求導，并考慮0，可得11/1/1/1/1221/11/1/111[2()()()()

圖 3.2出在( w, z )平面中特定區(qū)域內(nèi)，不同點發(fā)出的激波線的規(guī)律. 為此，Q ( w, z ) {( w, z )| w w, z z}. f ( x )，定義 f ( x ) f ( x ) f ( x)，于是引出：.5 如當( w , z ) Q ( w, z)，則1S ，如果1z S ( w ; w, z)，1z S ( w ; w , z )，且 z z，則 w 2S ，如果2z S ( w ; w, z)，2z S ( w ; w , z )，且 w w，則 z 11S ，如果11z S ( w ; w , z) ，11z S ( w ; w , z) ，且 z z，則 12S ，如果12z S ( w ; w, z) ，12z S ( w ; w , z) ，且 w w，則 于 ( w , z ) Q ( w, z)， w z， w z ，從而 . 由引理 ，則 .條件 可以寫成w z w z w z w z ， 可寫為

0 0( w, z ) Q ( w , z)，( ( ,0)) U x，0inf ( ( ,0))xw w U x. ( )l lz z U， ( )r rz z U， ( )l lw w U， ( )r rw w U，波與波之間的 ( )m mw w U. 考慮如下波曲線:1R ：lz z，lw w，2R ：lz z，lw w，1S ：1( ; , )l lz S w z w，2S ：2( ; , )l lz S w z w，11S ：11( ; , )r rz S w z w ，12S ：12( ; , )r rz S w z w 波1R ，2R 中 Riemann 不變量 z ，w 的變換趨勢分析如下：，(3,1,5)可得：11Dz ( , u ) r (U ) ( ,1) ( , ) 2 0 ，12Dw( , u ) r (U ) ( ,1) ( , ) 2 0 ，1R 上有11dUrd ，所以11 10dz dUDz Dz rd d ，即過1 稀疏波1R 稀疏波2R ， w 增大. 結(jié)合前面 3.1 節(jié)對激波的討論，可在( w, z )平波1R 和2R ，激波1S 和2S ，如圖 3.3.


本文編號：3293939