本文研究超代數(shù)上的單超模的結(jié)構(gòu),并且把結(jié)果運(yùn)用到群代數(shù)上.全文共分五章.第一章和第二章介紹研究的背景,超代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),以及一些基本的結(jié)論.同時(shí)也介紹結(jié)合代數(shù)的線性表示的基本理論,以及有限群的常表示的一些基本理論.第三章研究超代數(shù)上的超模的結(jié)構(gòu).首先研究超代數(shù)的子模的結(jié)構(gòu),其次利用對稱性給出超代數(shù)上的模到超模的一個(gè)構(gòu)造方法,刻畫單超模的結(jié)構(gòu),我們確定了超代數(shù)上單超模的全部分類,并且得到一個(gè)從模范疇到超模范疇的函子.第四章把超代數(shù)的結(jié)果運(yùn)用在有限群的群代數(shù)上,利用群代數(shù)的半單性質(zhì),找到群的表示之間的對稱性,得到群代數(shù)作為超代數(shù)的情況下的分解式.并且進(jìn)一步把結(jié)果運(yùn)用在對稱群上.第五章舉出兩個(gè)例子.第一個(gè)例子是對稱群S3作為超代數(shù)時(shí)的分解式,第二個(gè)例子是克萊因四元群K4的群超代數(shù)的分解式. 

【文章來源】：廈門大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 超代數(shù)和超模
    2.2 結(jié)合代數(shù)的線性表示
    2.3 有限群的表示和群代數(shù)
第三章 超代數(shù)上的超模
    3.1 超代數(shù)的子模
    3.2 超代數(shù)的超模
    3.3 模范疇到超模范疇的函子
第四章 應(yīng)用
    4.1 有限群的群超代數(shù)
    4.2 對稱群的群超代數(shù)
第五章 例子
    5.1 S_3的群超代數(shù)的分解
    5.2 克萊因四元群K_4的群超代數(shù)的分解
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3291276