發(fā)布時間：2021-07-18 09:53

　　2001年,S.S.Dragomir首次引入多元協(xié)同凸函數(shù)的概念,并在矩形區(qū)域上,證明了二元凸函數(shù)中心處的函數(shù)值不超過函數(shù)在區(qū)域上的平均值,函數(shù)在區(qū)域上的平均值不超過函數(shù)在邊界上的平均值,這是Hermite-Hadamard不等式在二元凸函數(shù)的直接推廣。本文利用一元凸函數(shù)加權(quán)對偶和函數(shù)的單調(diào)性,證明了二元凸函數(shù)在中心對稱區(qū)域,中心點處函數(shù)值小于等于函數(shù)平均值,函數(shù)平均值小于等于函數(shù)邊界平均值,即對二元凸函數(shù)上述矩形區(qū)域的結(jié)論,推廣到一般的中心對稱區(qū)域。給出反例證明,在一般區(qū)域內(nèi)函數(shù)平均值與函數(shù)邊界平均值之間的大小關(guān)系不確定。作為對多元協(xié)同凸函數(shù)地推廣,本文定義了協(xié)同（r,（h,m））-凸函數(shù),它的一個分量滿足r-凸性,另一個分量滿足廣義（h,m）-凸性,并建立多個相關(guān)Hermite-Hadamard型積分不等式。 

【文章來源】：哈爾濱理工大學(xué)黑龍江省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

區(qū)域DFig.3-1regionD

哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-13-關(guān)于000P(x,y)中心對稱，其中sincos00ryyrxx，[0,2]，D為由曲線所圍成區(qū)域，DR2,f(x,y)在R2上為凸函數(shù)，則有0(,)d(,)d()DDfxyfxyfPS其中DS表示區(qū)域D的面積，表示曲線的弧長。證由已知條件可知，對于任意的點00P(xrcos,yrsin)D,則點P關(guān)于000P(x,y)中心對稱的點00P(x-rcos,y-rsin)D，因為f(x,y)在2R上為凸函數(shù),所以f(x,y)在D中任意方向上都凸。即當(dāng)[0,2]一定時，00f(xrcos,yrsin)為關(guān)于r的一元凸函數(shù)。令0000001(,)=(cos,sin)cos,sin21cos,sin.2gxygxryrfxryrfxryr其中r[0,()].由知定理3.1知00g(xrcos,yrsin)在區(qū)間[0,]()上為(關(guān)于r)的單增函數(shù)，則有111100(,)d(,)d(,),DDgxygxygxyS又r0時，有0000g(x,y)f(x,y)，因為00xxrcos,yyrsin，則有00xrcosx,yrsiny，0000xrcos2xx,yrsin2yy，則有1111000011(,)d(cos,sin)(cos,sin)d22=DDDDgxyfxryrfxryrSS圖3-2中心對稱區(qū)域DFig.3-2centralsymmetricalregionD

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3289341